Какова будет высота подпрыгивания пластиковой мишени, если в нее попадает пуля, которая пролетает сквозь нее и затем

Сергей

31

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения энергии и движения.

По закону сохранения энергии, механическая энергия системы до столкновения равна механической энергии системы после столкновения.

Пусть \( h \) - искомая высота подпрыгивания мишени.

Перед столкновением, механическая энергия системы равна кинетической энергии пули:

\[ E_1 = \frac{1}{2} m V_1^2 \]

После столкновения, механическая энергия системы равна сумме кинетической энергии пули после столкновения и потенциальной энергии мишени на высоте \( h \):

\[ E_2 = \frac{1}{2} m V_2^2 + M g h \]

Так как воздушное сопротивление пренебрежимо, система сохраняет механическую энергию.

Таким образом, уравнение сохранения энергии можно записать следующим образом:

\[ \frac{1}{2} m V_1^2 = \frac{1}{2} m V_2^2 + M g h \]

Заметим, что массу мишени, \( M \), переведем в килограммы, а массу пули, \( m \), переведем в килограммы.

Подставим известные значения в уравнение:
\( M = 0.1 \) кг,
\( m = 0.018 \) кг,
\( V_1 = 30 \) м/с.

\[ \frac{1}{2} \cdot 0.018 \cdot (30)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.018 \cdot (V_2)^2 + 0.1 \cdot 9.8 \cdot h \]

Распишем это уравнение, чтобы найти \( V_2 \):

\[ 9 \cdot 30^2 = V_2^2 + 0.18 \cdot 9.8 \cdot h \]

\[ 2700 - 0.18 \cdot 9.8 \cdot h = V_2^2 \]

Теперь найдем \( V_2 \):

\[ V_2 = \sqrt{2700 - 0.18 \cdot 9.8 \cdot h} \]

Теперь, чтобы найти высоту подпрыгивания мишени, мы должны найти такое значение \( h \), при котором \( V_2 \) равно нулю.
То есть, мы должны найти такое \( h \), при котором:

\[ 2700 - 0.18 \cdot 9.8 \cdot h = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 2700 = 0.18 \cdot 9.8 \cdot h \]

\[ h = \frac{2700}{0.18 \cdot 9.8} \]

Вычислим значение:

\[ h \approx 1530.61 \]

Таким образом, высота подпрыгивания мишени составляет около 1530.61 метра.