Какова будет высота уровня нефти h2 в вертикальном цилиндрическом резервуаре, если его заполненность и температура

Коко

6

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения объема.

Изначально, объем нефти в резервуаре равен площади основания цилиндра умноженной на начальную высоту: \( V_1 = S \cdot h_1 \).

С учетом изменения температуры, объем нефти в резервуаре будет пропорционален изменению плотности нефти. Плотность нефти меняется в соответствии с законом температурного расширения. Поэтому, объем нефти в резервуаре после изменения температуры будет равен \( V_2 = S \cdot h_2 \), где \( h_2 \) - искомая высота нефти.

Так как температура температурное расширение нефти, то плотность нефти будет изменяться следующим образом:

\[ \rho_2 = \rho_1 \cdot (1 + B \cdot \Delta T) \],

где \( \rho_2 \) - плотность нефти после изменения температуры, \( \rho_1 \) - начальная плотность нефти, \( B \) - коэффициент температурного расширения нефти, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Известно, что объем нефти не меняется после изменения температуры: \( V_1 = V_2 \).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ S \cdot h_1 = S \cdot h_2 \cdot \left(1 + B \cdot (t_2 - t_1) \right) \].

По условию задачи, \( t_1 = 32 \) °С, \( h_1 = 2 \) метра, \( t_2 = 5 \) °С, \( B = 0.00721 \, \text{град}^{-1} \).

Подставим известные значения и найдем \( h_2 \):

\[ 2 = h_2 \cdot (1 + 0.00721 \cdot (5 - 32)) \].

Рассчитаем значения в скобках:

\[ 2 = h_2 \cdot (1 + 0.00721 \cdot (-27)) \].

\[ 2 = h_2 \cdot (1 - 0.19467) \].

\[ 2 = h_2 \cdot 0.80533 \].

Для нахождения \( h_2 \) разделим обе части уравнения на 0.80533:

\[ h_2 = \frac{2}{0.80533} \approx 2.4838 \, \text{метра} \].

Таким образом, высота уровня нефти \( h_2 \) составляет примерно 2.4838 метра после изменения заполненности резервуара и температуры.