Какова была частота вращения махового колеса радиусом 10 см и массой 5 кг, если под действием тормозящего момента

Медвежонок

10

Частота вращения махового колеса может быть найдена с использованием закона сохранения момента импульса.

Момент инерции махового колеса (I) вычисляется по формуле:
\[ I = \frac{1}{2} m r^2 \]
где m - масса махового колеса, а r - его радиус.

В нашем случае масса махового колеса (m) равна 5 кг, а его радиус (r) - 10 см или 0.1 м.

Используя эти значения, можно вычислить момент инерции махового колеса:
\[ I = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (0.1)^2 = 0.025 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

Тормозящий момент (τ) также известен и равен -2 Н·м.

Так как маховое колесо остановилось, сумма моментов, действующих на него, должна быть равна нулю. То есть,
\[ \sum \tau = \tau_{\text{торм}} = I \cdot \alpha \]
где α - угловое ускорение махового колеса.

Зная значения момента инерции (I) и тормозящего момента (τ) и решив уравнение относительно углового ускорения (α), мы сможем найти его значение.

\[ \alpha = \frac{\tau_{\text{торм}}}{I} = \frac{-2}{0.025} = -80 \, \text{рад/с}^2 \]

Здесь мы использовали отрицательное значение, чтобы указать, что маховое колесо замедляется.

Теперь, зная угловое ускорение (α), мы можем найти частоту вращения махового колеса.

Частота вращения (ω) связана с угловым ускорением следующим образом:
\[ \omega = \sqrt{\alpha} \]

\[ \omega = \sqrt{-80} \approx 8.94 \, \text{рад/с} \]

Таким образом, частота вращения махового колеса радиусом 10 см и массой 5 кг, после прекращения действия тормозящего момента в размере -2 Н·м, составляет примерно 8.94 рад/с.