Какова была начальная скорость мяча, если он падал на землю через 4 секунды? Какой путь мяч прошел за эти 4 секунды?

Весенний_Дождь

33

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первое, что нам нужно сделать, это определить уравнение движения мяча. В данном случае, мы имеем дело с вертикальным движением, и у нас есть информация о времени (\(t\)) и ускорении (\(g\)).

Вертикальное уравнение движения мяча без учета сопротивления воздуха выглядит следующим образом:
\[ h = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 \]
где \(h\) - высота мяча на определенный момент времени, \(h_0\) - начальная высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(g\) - ускорение свободного падения.

В нашем случае, мяч падает на землю, поэтому \(h\) будет равно нулю. Также, мяч начинал свое падение с покоя, поэтому начальная скорость \(v_0\) также будет равна нулю.

Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:
\[ 0 = 0 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \]

Упрощая, получаем:
\[ 0 = 5t^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение \(t\).
Разделим обе части уравнения на 5:
\[ t^2 = 0 \]

Корень квадратный из нуля равен нулю, поэтому у нас получается следующее:
\[ t = 0 \]

Так как \(t\) равно нулю, это означает, что начальная скорость мяча была равна нулю, а мяч падал сразу же, не имея начальной скорости.

Теперь давайте рассчитаем путь, который мяч прошел за эти 4 секунды.
У нас есть уравнение для пути мяча без учета сопротивления воздуха:
\[ h = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 \]

Учитывая, что начальная высота \(h_0\) равна нулю, а начальная скорость \(v_0\) также равна нулю, упростим уравнение:
\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

Подставим значения:
\[ h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (4)^2 = 80 \ м \]

Таким образом, мяч прошел 80 метров за эти 4 секунды падения.

Надеюсь, этот пошаговый расчет помог вам лучше понять решение этой задачи.