Какова была скорость автомобиля, если колесо попало в яму с радиусом кривизны R=10 и давление на рессору увеличилось

Lesnoy_Duh

49

Для решения этой задачи нам необходимо учесть законы физики, связанные с движением автомобиля и воздействием ямы на рессору.

Известно, что при попадании колеса в яму с радиусом кривизны \(R\) на автомобиль действует внешняя сила, приводящая к увеличению давления на рессору в \(k\) раз. Связь между радиусом кривизны и коэффициентом \(k\) следующая:
\[k = 1 + \frac{h}{R}\],
где \(h\) - глубина ямы.

В нашем случае \(k = 3.56\), \(R = 10\), значит
\[3.56 = 1 + \frac{h}{10}.\]
Отсюда находим глубину ямы \(h\):
\[h = (3.56 - 1) \times 10 = 25.6\].

Теперь зная глубину ямы, мы можем определить скорость автомобиля. Момент, когда колесо начинает входить в яму, соответствует моменту, когда кинетическая энергия автомобиля преобразуется в потенциальную энергию пружины. Потенциальная энергия пружины измеряется как \( \frac{1}{2} k h^2\), а кинетическая энергия автомобиля как \( \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - его скорость.

При этом потенциальная энергия пружины должна быть равна кинетической энергии автомобиля:
\[ \frac{1}{2} k h^2 = \frac{1}{2} m v^2.\]

Подставляя значения, получаем:
\[ \frac{1}{2} \times 3.56 \times 25.6^2 = \frac{1}{2} m v^2.\]

Очищаем уравнение от лишних членов и находим скорость автомобиля \(v\).