Какова удельная теплоемкость воды на основе предоставленных данных о вакариометре, содержащем 500 г воды с начальной

Basya

15

Для решения данной задачи мы будем использовать закон сохранения энергии и удельную теплоемкость воды (\(c_в\)), льда (\(c_л\)) и пара (\(c_п\)).

Сначала найдем количество тепла, переданного от вакариометра к льду и пару. Мы можем использовать уравнение:

\[ Q = mc\DeltaT \]

где \( Q \) - количество тепла, переданного материалу,
\( m \) - масса материала
\( c \) - удельная теплоемкость материала
\( \DeltaT \) - изменение температуры материала

Для расчета количества тепла, переданного льду, мы используем удельную теплоемкость льда (\(c_л = 2100 \, Дж/кг \cdot градус\)) и массу льда (\(m_л = 240 \, г\)).

\[ Q_л = m_л \cdot c_л \cdot \DeltaT_л \]

где \( Q_л \) - количество тепла, переданного льду,
\( \DeltaT_л \) - изменение температуры льда (температура равновесия льда)

Поскольку только 1/5 льда растворилось, изменение температуры льда равно ее начальной температуре:

\[ \DeltaT_л = 0 - (-20^\circ) = 20^\circ \]

\[ Q_л = 240 \, г \cdot 2100 \, Дж/кг \cdot градус \cdot 20^\circ = 1008000 \, Дж \]

Теперь найдем количество тепла, переданное пару, используя удельную теплоемкость пара (\(c_п = 2000 \, Дж/кг \cdot градус\)) и массу пара (\(m_п = 20 \, г\)).

\[ Q_п = m_п \cdot c_п \cdot \DeltaT_п \]

где \( Q_п \) - количество тепла, переданного пару,
\( \DeltaT_п \) - изменение температуры пара (температура равновесия пара)

Так как температура пара равна температуре равновесия пара, изменение температуры пара равно:

\[ \DeltaT_п = 100 - 100^\circ = 0 \]

\[ Q_п = 20 \, г \cdot 2000 \, Дж/кг \cdot градус \cdot 0^\circ = 0 \, Дж \]

Теперь рассмотрим изменение теплоты воды в вакариометре. Поскольку вакариометр находится в тепловом равновесии после того, как растворилось 1/5 льда, уменьшение теплоты льда должно быть равно возрастанию теплоты воды:

\[ Q_л = Q_в \]

\[ Q_в = 1008000 \, Дж \]

Теперь найдем изменение температуры воды с помощью уравнения:

\[ Q_в = mc_в\DeltaT_в \]

\[ \DeltaT_в = \frac{Q_в}{mc_в} \]

где \( \DeltaT_в \) - изменение температуры воды в вакариометре,
\( Q_в \) - количество тепла, переданного воде,
\( m \) - масса воды (\( m = 500 \, г \)),
\( c_в \) - удельная теплоёмкость воды.

Удельная теплоемкость воды составляет \( 4200 \, Дж/кг \cdot градус \). Подставим известные значения:

\[ \DeltaT_в = \frac{1008000 \, Дж}{500 \, г \cdot 4200 \, Дж/кг \cdot градус} = 4 \, градуса \]

Таким образом, удельная теплоемкость воды равна \( 4200 \, Дж/кг \cdot градус \).