Какова была скорость мяча при попадании в кольцо, если после его броска скорость составляла 8 м/с под углом

Медвежонок_271

22

Хорошо, давайте разберем эту задачу step-by-step, чтобы было понятно для вас.

Из условия задачи мы знаем, что скорость мяча после броска составляет 8 м/с под углом 60° к горизонту. Давайте обозначим эту начальную скорость как \(v_0\) и угол броска как \(\theta\).

Первым шагом нам нужно разложить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая скорости (\(v_x\)) не изменится со временем, так как на мяч не действует горизонтальная сила. Вертикальная составляющая скорости (\(v_y\)) будет изменяться из-за действующей на мяч силы тяжести.

Формулы для разложения скорости:
\[v_x = v_0 \cdot \cos(\theta)\]
\[v_y = v_0 \cdot \sin(\theta)\]

В нашем случае:
\[v_x = 8 \cdot \cos(60°) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{м/с}\]
\[v_y = 8 \cdot \sin(60°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{м/с}\]

Вторым шагом мы можем использовать данные о времени полета мяча до кольца. В нашем случае, мяч долетел до кольца за 1 секунду. Обозначим это время как \(t\).

Вертикальная составляющая скорости мяча будет изменяться по закону свободного падения. Формула для изменения вертикальной скорости:
\[v_y = v_{0y} - g \cdot t\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, приближенное значение \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

Подставим значения:
\[4\sqrt{3} = v_{0y} - 9,8 \cdot 1\]

Третьим шагом решим это уравнение:
\[v_{0y} = 4\sqrt{3} + 9,8\]

Так как нам необходимо найти скорость мяча при попадании в кольцо, то нам понадобится полная скорость мяча (\(v\)). Полная скорость мяча - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где горизонтальная составляющая скорости (\(v_x\)) является катетом.

Формула для полной скорости мяча:
\[v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\]

Подставим значения:
\[v = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{3} + 9,8)^2}\]

Последним шагом решим это уравнение:
\[v \approx 18,57\, \text{м/с}\]

Итак, скорость мяча при попадании в кольцо составляет примерно 18,57 м/с.