Яким буде прискорення та швидкість автомобіля на початку першої ділянки, якщо він рухається рівноприскорено і проходить

Путешественник_Во_Времени

17

Для розв"язання цієї задачі, потрібно використати формулу для рівноприскореного руху:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

де:
- \(s\) - пройдений шлях
- \(u\) - початкова швидкість
- \(t\) - час
- \(a\) - прискорення

Ми маємо два різних пройдені шляхи, тому можемо записати дві рівності:

\[10 = u \cdot 0.6 + \frac{1}{2}a \cdot (0.6)^2 \quad (1)\]
\[10 = u \cdot 2.2 + \frac{1}{2}a \cdot (2.2)^2 \quad (2)\]

Розв"язавши цю систему рівнянь, ми зможемо знайти значення прискорення \(a\) та початкової швидкості \(u\).

Давайте перейдемо до розв"язування системи рівнянь. Розкриємо квадрат у рівнянні (1):

\[10 = 0.6u + 0.18a \quad (3)\]

Перетворимо рівняння (2), замінивши \(u\) за значенням \(0.6u\) з рівняння (3):

\[10 = (0.6u) \cdot 2.2 + \frac{1}{2}a \cdot (2.2)^2\]
\[10 = 1.32u + 2.42a \quad (4)\]

Тепер у нас є дві рівності (3) та (4). Застосуємо метод елімінації, щоб позбавитись невідомої \(u\). Помножимо рівняння (3) на 1.32:

\[13.2 = 0.792u + 0.2376a \quad (5)\]

Віднімемо це рівняння від рівняння (4):

\[10 - 13.2 = 1.32u + 2.42a - (0.792u + 0.2376a)\]
\[-3.2 = 0.528u + 2.1824a \quad (6)\]

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь (5) та (6). Знову скористаємося методом елімінації, щоб позбавитись невідомої \(u\). Помножимо рівняння (5) на 0.528:

\[6.9456 = 0.4176u + 0.1255a \quad (7)\]

Віднімемо це рівняння від рівняння (6):

\[-3.2 - 6.9456 = 0.528u + 2.1824a - (0.4176u + 0.1255a)\]
\[-10.1456 = 0.1104u + 2.0569a \quad (8)\]

Тепер у нас є система з двох рівнянь (7) та (8), в якій уже немає невідомої \(u\). Знову ж таки, скористаємося методом елімінації, щоб позбавитись невідомої \(a\). Помножимо рівняння (7) на 0.1104:

\[0.7674 = 0.0461u + 0.0139a \quad (9)\]

Віднімемо це рівняння від рівняння (8):

\[-10.1456 - 0.7674 = 0.1104u + 2.0569a - (0.0461u + 0.0139a)\]
\[-10.913 = 0.0643u + 2.043a \quad (10)\]

Залишилось лише одне рівняння (10) з однією невідомою \(u\). Розв"яжемо його:

\[0.0643u = -10.913 - 2.043a\]
\[u = \frac{-10.913 - 2.043a}{0.0643}\]

Тепер, коли ми маємо значення \(u\), підставимо його в рівняння (7), щоб знайти \(a\):

\[0.7674 = 0.0461 \left(\frac{-10.913 - 2.043a}{0.0643}\right) + 0.0139a\]

Після обчислень отримуємо значення \(a\):

\[a \approx -8.19 \, \text{м/c}^2\]

І нарешті, підставимо значення \(a\) в рівняння (7), щоб знайти \(u\):

\[0.7674 = 0.0461u + 0.0139 \cdot (-8.19) \]
\[u \approx 0.43 \, \text{м/c}\]

Таким чином, прискорення автомобіля на початку першої ділянки становить приблизно -8.19 м/c², а його швидкість - близько 0.43 м/c.