Какова была скорость тела, когда оно проходило половину пути, двигаясь равноускоренно с начальной скоростью 0

Пушик

63

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета скорости равноускоренного движения. Эта формула выглядит так:

\[v = u + at\]

где:
\(v\) - конечная скорость
\(u\) - начальная скорость
\(a\) - ускорение
\(t\) - время

Из условия задачи известны начальная скорость (\(u = 0\) м/с) и конечная скорость (\(v = 10\) м/с). Нам нужно найти время (\(t\)), когда тело проходило половину пути.

Поскольку тело движется равнозамедленно, скорость увеличивается на постоянное значение с каждой секундой. Половина пути будет пройдена ровно в середине времени, требуемого для достижения конечной скорости. Таким образом, время половинного пути (\(t_{\text{половина}}\)) будет равно половине времени, необходимого для достижения конечной скорости.

Теперь, чтобы найти время половинного пути (\(t_{\text{половина}}\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[t_{\text{половина}} = \frac{t}{2}\]

Так как начальная скорость равна 0, мы можем использовать упрощенную формулу для нахождения времени (\(t\)):

\[t = \frac{v}{a}\]

Объединяя все вместе, получаем выражение для нахождения скорости тела в момент, когда оно проходило половину пути:

\[v_{\text{половина}} = u + at_{\text{половина}} = u + a\left(\frac{t}{2}\right) = \frac{2u + at}{2}\]

Теперь, подставим известные значения:

\(u = 0\) м/с, \(v = 10\) м/с

Осталось найти ускорение (\(a\)) и время (\(t\)). Ускорение (\(a\)) не указано в задаче, поэтому мы не можем найти его напрямую. Однако, мы можем воспользоваться другой формулой равноускоренного движения, которая не требует знания ускорения:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где \(s\) - путь, пройденный телом.

Мы знаем, что тело проходит половину пути, поэтому \(s = \frac{1}{2}\). Подставим все значения в эту формулу:

\((10)^2 = (0)^2 + 2a\left(\frac{1}{2}\right)\)

Решим это уравнение:

\(100 = \frac{1}{2}a\)

\(a = \frac{100}{\frac{1}{2}} = 200\) м/с\(^2\)

Теперь, найдем время (\(t\)):

\(t = \frac{v}{a} = \frac{10}{200} = 0.05\) сек.

Наконец, мы можем найти скорость тела в момент, когда оно проходило половину пути:

\[v_{\text{половина}} = \frac{2u + at}{2} = \frac{2\cdot 0 + 200 \cdot 0.05}{2} = 5\) м/с

Итак, скорость тела в момент, когда оно проходило половину пути, равна 5 м/с.