Какова была скорость тела в начале первого этапа, если оно двигалось с постоянным ускорением в одном направлении

Zoya

66

Для того чтобы решить задачу, мы можем использовать основные уравнения равномерно ускоренного движения. Есть несколько формул, связывающих скорость \(v\), ускорение \(a\), время \(t\) и путь \(s\).

Формула, связывающая путь, начальную скорость, время и ускорение:
\[s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

Где:
- \(s\) - путь, который тело преодолевает за время \(t\),
- \(v_0\) - начальная скорость (скорость в начале движения),
- \(a\) - ускорение,
- \(t\) - время движения.

Дано, что тело преодолевает два отрезка пути - 16 метров и 8 метров. Каждый отрезок пути преодолевается за 2 секунды.

Возьмем первый отрезок пути со значением 16 метров и заменим данные в формуле:
\[16 = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot 2^2\]

Теперь рассмотрим второй отрезок пути со значением 8 метров:
\[8 = (v_0 + at) \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot 2^2\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \(v_0\) и \(a\), в которых мы можем решить систему уравнений.

Упростим первое уравнение:
\[16 = 2v_0 + 2a\]

Упростим второе уравнение:
\[8 = 4v_0 + 4a\]

Теперь решим систему уравнений, используя метод замещения или метод сложения/вычитания.

Вычтем второе уравнение из первого:
\[16 - 8 = 2v_0 + 2a - (4v_0 + 4a)\]

Упростим:
\[8 = -2v_0 - 2a\]

Теперь разделим это уравнение на -2, чтобы избавиться от коэффициента перед \(v_0\) и \(a\):
\[-4 = v_0 + a\]

Теперь мы можем найти \(v_0\) и \(a\) из этого уравнения.

Таким образом, скорость тела в начале первого этапа равна -4 м/с, а ускорение равно -12 м/с². Обратите внимание на знак "минус", который указывает на то, что тело двигалось в противоположном направлении от положительного направления оси.