Какова была совершенная работа при растяжении пружины, когда груз массой 15 кг растянул пружину динамометра
Какова была совершенная работа при растяжении пружины, когда груз массой 15 кг растянул пружину динамометра до максимального деления шкалы, имеющей жесткость равной 10 000 Н/м?
Misticheskiy_Zhrec 7
Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу. Чтобы определить совершенную работу при растяжении пружины, нам необходимо знать формулу для работы и использовать значение жесткости пружины, а также смещение.Формула для работы \(W\) связана с жесткостью пружины \(k\) и смещением \(x\) следующим образом:
\[W = \frac{1}{2} kx^2\]
Мы знаем, что жесткость пружины равна 10 000 Н/м, а груз растянул пружину до максимального деления шкалы. Для того, чтобы вычислить смещение, нам понадобится знать, какая часть шкалы соответствует максимальному делению.
Предположим, что делений на шкале динамометра равно \(n\). Максимальное деление соответствует полученному значению смещения \(x\), тогда каждое деление имеет смещение \(\frac{x}{n}\).
Теперь давайте вычислим значение смещения. Чтобы это сделать, нам понадобится предоставленная масса груза и ускорение свободного падения.
Определение силы тяжести \(F\) связано с массой \(m\) и ускорением свободного падения \(g\) следующим образом:
\[F = mg\]
Масса груза равна 15 кг, а ускорение свободного падения принимается равным приближенно 9.8 м/с².
Давайте найдем силу тяжести:
\[F = 15 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²}\]
Теперь, зная силу тяжести, мы можем найти смещение \(x\) с помощью закона Гука, который гласит, что сила растяжения пружины \(F\) связана с жесткостью пружины \(k\) и смещением \(x\) следующим образом:
\[F = kx\]
Давайте выразим \(x\) в этом уравнении:
\[x = \frac{F}{k}\]
Теперь мы можем вычислить смещение \(x\):
\[x = \frac{15 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²}}{10 000 \, \text{Н/м}}\]
Округлим это значение до двух знаков после запятой.
Теперь мы можем использовать найденное значение смещения \(x\) и значение жесткости пружины \(k\) для определения совершенной работы \(W\):
\[W = \frac{1}{2} \times 10 000 \, \text{Н/м} \times \left(\frac{15 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²}}{10 000 \, \text{Н/м}}\right)^2\]
Вычислим это значение:
\[W = \frac{1}{2} \times 10 000 \, \text{Н/м} \times \left(\frac{294 \, \text{кг} \cdot \text{м/с²}}{10 000 \, \text{Н/м}}\right)^2\]
\[W = \frac{1}{2} \times 10 000 \, \text{Н/м} \times \left(0.0294 \, \text{м}\right)^2\]
Округлим значение до двух знаков после запятой.
Таким образом, совершенная работа при растяжении пружины, когда груз массой 15 кг растянул пружину динамометра до максимального деления шкалы, равна полученному значению.