Какова масса мальчика, который находится на тележке массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге

Шарик

36

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и механической энергии.

По закону сохранения импульса, сумма импульсов перед и после прыжка должна оставаться неизменной. В начале мальчик находится на тележке, поэтому общий импульс системы равен \(m_1 \cdot v_1\), где \(m_1\) - масса тележки, \(v_1\) - скорость тележки до прыжка. После прыжка, мальчик и тележка движутся независимо, и общий импульс системы равен сумме импульсов мальчика и тележки: \(m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\), где \(m_2\) - масса мальчика, \(v_2\) - скорость тележки после прыжка, \(v_3\) - скорость мальчика после прыжка.

Таким образом, у нас следующее равенство импульсов:
\[m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\]

Дано, что масса тележки \(m_1\) равна 50 кг, скорость тележки до прыжка \(v_1\) равна 1 м/с, скорость тележки после прыжка \(v_2\) равна 4 м/с, а скорость мальчика после прыжка \(v_3\) равна -2 м/с (мы используем отрицательное значение для скорости мальчика, чтобы учесть изменение направления).

Подставляя известные значения в уравнение, получим:
\[50 \cdot 1 = 50 \cdot 4 + m_2 \cdot (-2)\]

Упрощая это уравнение, получаем:
\[50 = 200 - 2m_2\]

Переносим -2m_2 на другую сторону уравнения:
\[2m_2 = 200 - 50\]

Вычисляем правую часть:
\[2m_2 = 150\]

Делим обе части на 2, чтобы найти значение массы мальчика:
\[m_2 = \frac{150}{2} = 75\]

Таким образом, масса мальчика равна 75 кг. Чтобы мальчик изменял скорость тележки при прыжке, его масса должна быть 75 кг.