Какова была средняя скорость первого гонщика, если он проехал 40 кругов по кольцевой трассе длиной 6 км, а перегнал

Yaroslav

56

Для решения этой задачи нам необходимо найти среднюю скорость первого гонщика.

Давайте начнем с того, что определим время, за которое первый гонщик проехал 40 кругов на кольцевой трассе. Зная, что длина трассы составляет 6 км, мы можем умножить эту длину на количество кругов:
\[ 6 \, \text{км/круг} \times 40 \, \text{кругов} = 240 \, \text{км} \]

Теперь давайте рассмотрим разницу во времени между первым и вторым гонщиками.

Мы знаем, что первый гонщик перегнал второго на 20-м круге и пришел на финиш на 2 часа 42 минуты раньше. Это означает, что первый гонщик проехал все 40 кругов за время, меньшее, чем у второго гонщика на 2 часа 42 минуты.

Чтобы найти среднюю скорость первого гонщика, мы можем разделить расстояние, которое он проехал (240 км), на время, за которое он это сделал.

Давайте выразим время первого гонщика через время второго гонщика и найдем разницу во времени: \((\text{Время 2-го гонщика} - 2 \, \text{ч} \, 42 \, \text{мин})\).

Средняя скорость первого гонщика равна:
\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{240 \, \text{км}}{\text{Время 2-го гонщика} - 2 \, \text{ч} \, 42 \, \text{мин}} \]

Теперь у нас остается только узнать время второго гонщика. Для этого нам необходимо вычислить время, за которое он проехал 40 кругов на трассе. Затем мы можем вычесть из этого значения 2 часа 42 минуты, чтобы учесть разницу во времени между гонщиками.

Длина каждого круга составляет 6 км, поэтому длина 40 кругов равна:
\[ 6 \, \text{км/круг} \times 40 \, \text{кругов} = 240 \, \text{км} \]

Мы можем использовать формулу:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Пусть \(v\) - средняя скорость второго гонщика. Тогда его время равно:
\[ \text{Время 2-го гонщика} = \frac{240 \, \text{км}}{v} \]

Теперь мы вычтем 2 часа 42 минуты:
\[ \text{Время 2-го гонщика} - 2 \, \text{ч} \, 42 \, \text{мин} = \frac{240 \, \text{км}}{v} - 2 \, \text{ч} \, 42 \, \text{мин} \]

Теперь мы можем вернуться к формуле для средней скорости первого гонщика и подставить найденное значение времени второго гонщика:
\[ \text{Скорость} = \frac{240 \, \text{км}}{\left(\frac{240 \, \text{км}}{v} - 2 \, \text{ч} \, 42 \, \text{мин}\right)} \]

Вычислим:
\[ \text{Скорость} = \frac{240 \, \text{км}}{\left(\frac{240 \, \text{км}}{v} - \frac{2 \cdot 60 + 42}{60}\right)} \]

\[ \text{Скорость} = \frac{240 \, \text{км}}{\left(\frac{240 \, \text{км}}{v} - \frac{162}{60}\right)} \]

\[ \text{Скорость} = \frac{240 \, \text{км}}{\frac{240 \, \text{км} \cdot 60}{v} - \frac{162}{60}} \]

\[ \text{Скорость} = \frac{240 \, \text{км} \cdot v}{240 \, \text{км} \cdot 60 - 162} \]

\[ \text{Скорость} = \frac{240v}{14400 - 162} \]

\[ \text{Скорость} = \frac{240v}{14238} \]

Таким образом, средняя скорость первого гонщика равна:
\[ \text{Скорость} = \frac{240v}{14238} \]