Какова цена деления весов, при использовании которых Макар не смог определить точную массу арбуза весом

Zolotoy_Monet

38

Для того чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с терминологией. Цена деления весов представляет собой минимальный шаг, на который могут изменяться показания весов. Если эта величина достаточно мала, то мы сможем получить более точные измерения. Теперь давайте посмотрим на условие задачи.

У нас есть арбуз определенной массы, и Макар, используя весы с определенной ценой деления, не смог точно определить эту массу. Это означает, что масса арбуза не кратна цене деления весов.

Для нахождения цены деления, нам нужно рассмотреть все делители массы арбуза, и найти наименьший делитель, который является нецелым числом. Будем делить массу арбуза на цену деления, пока результат не станет нецелым числом.

Предположим, масса арбуза составляет \(m\) килограммов, а цена деления весов составляет \(d\) килограмма. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\frac{m}{d} = k
\]

Где \(k\) - некоторое целое число. Если цена деления весов была точной, то наш результат \(k\) был бы целым числом. Однако, по условию задачи, это не так. Значит, существует такое значение цены деления \(d\), что результат деления \(\frac{m}{d}\) является нецелым числом.

Теперь давайте найдем эту цену деления. Мы можем начать с наименьшего возможного значения для цены деления, то есть 0.001 кг, и постепенно увеличивать его до тех пор, пока результат деления не станет нецелым числом.

Представим, что масса арбуза \(m\) равна 10 кг. Будем находить результат деления \(\frac{m}{d}\) для каждого значения цены деления \(d\):

При \(d = 0.001\) кг:
\[
\frac{10}{0.001} = 10000
\]
Результат является целым числом, поэтому это не наш ответ.

При \(d = 0.01\) кг:
\[
\frac{10}{0.01} = 1000
\]
Результат также является целым числом, поэтому это не наш ответ.

При \(d = 0.1\) кг:
\[
\frac{10}{0.1} = 100
\]
Результат снова является целым числом, это также не наш ответ.

При \(d = 1\) кг:
\[
\frac{10}{1} = 10
\]
Результат по-прежнему является целым числом, поэтому это не наш ответ.

Таким образом, мы видим, что даже при максимальной цене деления весов, равной 1 кг, Макар все равно сможет определить точную массу арбуза.

Таким образом, ответ на задачу - цена деления весов должна быть такой, чтобы была возможность получить нецелое число при делении массы арбуза на эту цену деления. В данном случае, при заданной массе арбуза 10 кг, такой цены деления не существует, и Макар смог бы точно определить массу арбуза при любой цене деления весов.