Каков объем одной скрепки, если, поместив 30 таких скрепок в стакан с формой цилиндра площадью дна 18 см², уровень воды

Lyagushka

51

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Дано: у нас есть стакан с формой цилиндра, площадь дна которого равна 18 см². Мы также знаем, что когда мы помещаем 30 скрепок в этот стакан, уровень воды поднимается на какую-то величину.

2. Мы хотим найти объем одной скрепки. Для этого нам понадобится узнать изменение уровня воды и разделить его на количество скрепок, чтобы найти объем одной скрепки.

3. Давайте рассмотрим, как изменяется уровень воды при добавлении 30 скрепок. Пусть первоначальный уровень воды в стакане был \(h_1\), а после добавления скрепок уровень воды стал \(h_2\).

4. Изменение уровня воды можно рассчитать, вычислив разницу между \(h_2\) и \(h_1\).

5. Теперь нам нужно выразить это изменение уровня воды через площадь дна стакана и высоту добавленных скрепок.

Допустим, что высота каждой скрепки равна \(h\) (это значение нам еще неизвестно). Тогда объем одной скрепки равен площади дна стакана, умноженной на высоту одной скрепки, то есть \(\pi r^2 h\), где \(r\) - радиус дна стакана.

6. Теперь мы можем записать формулу для изменения уровня воды: \(\Delta h = \frac{{\pi r^2 h}}{{30}}\).

7. Поскольку площадь дна стакана равна 18 см², мы можем найти радиус дна, воспользовавшись формулой для площади круга: \(18 = \pi r^2\).

8. Решим это уравнение относительно радиуса dна: \(r = \sqrt{\frac{{18}}{{\pi}}}\).

9. Теперь, когда у нас есть значение радиуса и формула для изменения уровня воды, мы можем вычислить изменение уровня воды \(\Delta h\).

10. Подставим все известные значения в формулу для \(\Delta h\):
\(\Delta h = \frac{{\pi \cdot \left(\sqrt{\frac{{18}}{{\pi}}}\right)^2 \cdot h}}{{30}}\).

11. Окончательный шаг - найти значение высоты скрепки \(h\). Для этого нам нужно найти значение изменения уровня воды \(\Delta h\). Подставим значение \(\Delta h\) в формулу и решим уравнение:

\[\Delta h = \frac{{\pi \cdot \left(\sqrt{\frac{{18}}{{\pi}}}\right)^2 \cdot h}}{{30}}\]

12. После решения этого уравнения, мы получим значение высоты скрепки \(h\), которое будет равно объему одной скрепки.

Пожалуйста, дайте немного времени, чтобы рассчитать и дать вам окончательный ответ.