На сколько градусов был нагрет воздух массой 400 г, находящийся под поршнем, если была совершена работа равная 8

  • 32
На сколько градусов был нагрет воздух массой 400 г, находящийся под поршнем, если была совершена работа равная 8 кДж и нагрев произошел изобарически?
Belochka
19
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. В данном случае, работа \(W\) совершена над газом, и она равна изменению его внутренней энергии \(\Delta U\). Таким образом, мы можем записать:

\[W = \Delta U\]

В изобарическом процессе, когда давление газа постоянно, изменение внутренней энергии связано только с изменением его теплоты \(Q\). Мы можем записать это как:

\[\Delta U = Q\]

Теплота, в свою очередь, определяется уравнением:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(m\) - масса газа, \(c\) - удельная теплоемкость газа, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы знаем, что масса газа равна 400 г (0.4 кг), работа равна 8 кДж (8000 Дж), и процесс происходит изобарически. Теперь нам нужно найти изменение температуры.

Используя второе уравнение, мы можем переписать:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

В изобарическом процессе, удельная теплоемкость \(c\) постоянна, и мы можем ее вынести за знак суммы:

\[Q = c \cdot m \cdot \Delta T\]

Теперь мы можем записать:

\[\Delta U = c \cdot m \cdot \Delta T\]

Подставляя это значение в первое уравнение, получаем:

\[W = c \cdot m \cdot \Delta T\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(\Delta T\):

\[\Delta T = \frac{W}{c \cdot m}\]

Теперь мы можем подставить значения массы газа \(m = 0.4 \, \text{кг}\), работы \(W = 8000 \, \text{Дж}\), и известный удельный теплоемкости для воздуха \(c\) (для воздуха \(c \approx 1005 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{К}\)):

\[\Delta T = \frac{8000}{1005 \cdot 0.4}\]

После подсчета получаем:

\[\Delta T ≈ 19.9 \, \text{К}\]

Таким образом, воздух был нагрет на приблизительно 19.9 градусов Кельвина.