Какова цена каждой птицы, если они выражены целыми числами и три болтрушайки и один крикаду стоят столько же, сколько

  • 23
Какова цена каждой птицы, если они выражены целыми числами и три болтрушайки и один крикаду стоят столько же, сколько и два диринара, и если одна болтрушайка, два крикаду и три диринара стоят вместе 25 монет?
Магический_Тролль_651
61
Пусть цена одной болтрушайки равна \(x\) монетам, а цена одного крикаду - \(y\) монетам. Также, пусть цена одного диринара равна \(z\) монетам.

Из условия задачи мы знаем, что три болтрушайки и один крикаду стоят столько же, сколько и два диринара. Поэтому, можно записать уравнение:

\[3x + y = 2z\]

Также из условия задачи следует, что одна болтрушайка, два крикаду и три диринара стоят вместе 25 монет. Запишем еще одно уравнение:

\[x + 2y + 3z = 25\]

У нас есть система из двух линейных уравнений с тремя неизвестными - \(x\), \(y\) и \(z\). Решим эту систему уравнений.

Перейдем к пошаговому решению:

1. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение:

\[6x + 2y - (x + 2y + 3z) = 0\]

\[5x - 3z = 0\]

2. Разделим оба уравнения на 3:

\[\frac{5x - 3z}{3} = 0\]

\[x - \frac{3}{5}z = 0\]

3. Избавимся от \(x\) во втором уравнении:

\[x = \frac{3}{5}z\]

4. Подставим значение \(x\) в первое уравнение:

\[3\left(\frac{3}{5}z\right) + y = 2z\]

\[\frac{9}{5}z + y = 2z\]

5. Перенесем все слагаемые, содержащие \(z\), на одну сторону:

\[\frac{9}{5}z - 2z + y = 0\]

\[-\frac{1}{5}z + y = 0\]

6. Избавимся от \(z\) в шестом уравнении:

\[-\frac{1}{5}z = -y\]

\[z = 5y\]

7. Подставим значение \(z\) в выражение для \(x\):

\[x = \frac{3}{5}(5y)\]

\[x = 3y\]

Итак, мы получили следующую систему уравнений:

\[\begin{cases} x = 3y \\ z = 5y \end{cases}\]

Теперь подставим значения \(x\) и \(z\) во второе уравнение:

\[3y + 2y + 3(5y) = 25\]

\[3y + 2y + 15y = 25\]

\[20y = 25\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[4y = 5\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = \frac{5}{4}\]

Подставим значение \(y\) обратно в \(x\) и \(z\):

\[x = 3\left(\frac{5}{4}\right) = \frac{15}{4}\]

\[z = 5\left(\frac{5}{4}\right) = \frac{25}{4}\]

Итак, получаем, что цена каждой болтрушайки равна \(\frac{15}{4}\) монеты, цена каждого крикаду равна \(\frac{5}{4}\) монеты, а цена каждого диринара равна \(\frac{25}{4}\) монеты.