Какова частота и период колебаний в колебательном контуре с данными характеристиками конденсатора и катушки?

Zvezdnyy_Admiral

62

Чтобы определить частоту и период колебаний в колебательном контуре с заданными характеристиками конденсатора и катушки, необходимо использовать формулу, связывающую емкость, индуктивность и параметры колебательного контура.

Частота (f) колебаний может быть рассчитана по формуле:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Период (T) колебаний, в свою очередь, выражается через частоту следующим образом:

\[ T = \frac{1}{f} \]

Теперь, заменим значения индуктивности и емкости в формулу для определения частоты колебаний:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot C}} \]

Подставим заданные значения емкости (C) и индуктивности (L):

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{4.55 \times 10^{-6} \cdot 5.89 \times 10^{-7}}} \]

Теперь просто выполним вычисления:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{2.678 \times 10^{-12}}} \]

Возьмем корень квадратный из 2.678 × 10^(-12) и продолжим вычисления:

\[ f = \frac{1}{2\pi \times 5.175 \times 10^{-6}} \]

\[ f = \frac{1}{3.257 \times 10^{-5}} \]

\[ f = 30738.4 \,Гц \]

Таким образом, частота колебаний в заданном колебательном контуре составляет 30738.4 Гц.

Чтобы рассчитать период колебаний, мы можем использовать значение частоты (30738.4 Гц):

\[ T = \frac{1}{f} \]

\[ T = \frac{1}{30738.4} \]

\[ T \approx 3.25 \times 10^{-5} \, с \]

Таким образом, период колебаний в заданном колебательном контуре составляет около 3.25 × 10^(-5) секунды.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как рассчитать частоту и период колебаний в заданном колебательном контуре с данными характеристиками конденсатора и катушки.