Какова статическая температура в форкамере аэродинамической трубы, если скорость в рабочей части равна 650 м/с?

Донна

17

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем с закона сохранения энергии, и в частности, с закона Бернулли, который описывает изменение давления внутри трубы при движении газа. Формула закона Бернулли выглядит следующим образом:

\[P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2\]

В этой формуле:
\(P_1\) и \(P_2\) - давления в начальной и конечной точках;
\(\rho\) - плотность газа;
\(v_1\) и \(v_2\) - скорости газа в начальной и конечной точках;
\(g\) - ускорение свободного падения;
\(h_1\) и \(h_2\) - высоты в начальной и конечной точках.

В нашем случае, в начальной точке (в форкамере) газ находится в состоянии покоя, поэтому его скорость \(v_1\) равна нулю. Ускорение свободного падения \(g\) также можно принять за константу. Таким образом, формула закона Бернулли упрощается:

\[P_1 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2\]

Мы знаем, что скорость в рабочей части аэродинамической трубы равна 650 м/с. Отсюда получаем значение \(v_2 = 650\) м/с.

Для определения статической температуры нам понадобится еще одна формула. Как известно из термодинамики, статическая температура \(T\) газа связана со скоростью звука \(a\) следующим образом:

\[a = \sqrt{\gamma \frac{P}{\rho}}\]

где \(\gamma\) - адиабатический показатель, \(P\) - давление и \(\rho\) - плотность газа.

Мы знаем, что скорость звука в рабочей части трубы равна скорости газа:

\[a = v_2\]

Подставляем это значение в формулу:

\[v_2 = \sqrt{\gamma \frac{P}{\rho}}\]

Теперь можно выразить давление \(P\):

\[P = \frac{\rho v_2^2}{\gamma}\]

У нас есть все необходимые значения для решения задачи, кроме адиабатического показателя \(\gamma\). Для воздуха значение \(\gamma\) примерно равно 1.4, но точное значение зависит от состава газа, поэтому будем использовать это приближенное значение.

Теперь осталось только подставить все известные значения в формулу для давления \(P\):

\[P = \frac{\rho \cdot 650^2}{1.4}\]

Чтобы вычислить статическую температуру, нам понадобится формула идеального газа:

\[P = \rho \cdot R \cdot T\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная, которая для воздуха составляет около 287 Дж/(кг·К).

Теперь мы можем найти значение статической температуры:

\[T = \frac{P}{\rho \cdot R} = \frac{\frac{\rho \cdot 650^2}{1.4}}{\rho \cdot 287}\]

Множитель \(\rho\) сокращается, и мы получаем следующее выражение для статической температуры в форкамере:

\[T = \frac{650^2}{1.4 \cdot 287}\]

Теперь нам остается только выполнить вычисления:

\[T \approx 1525 \, К\]

Таким образом, статическая температура в форкамере аэродинамической трубы составляет около 1525 Кельвинов.