Какова частота колебаний тела массой 100 г, совершающего колебания на пружине с амплитудой 5 см, если максимальное

Загадочный_Магнат

7

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний тела на пружине:

\[T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\]

Где:
- \(T\) - период колебаний,
- \(m\) - масса тела,
- \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

Для нахождения частоты колебаний (\(f\)), нам необходимо использовать следующее соотношение: \(f = \dfrac{1}{T}\)

Для начала найдем коэффициент жесткости пружины \(k\). Для этого воспользуемся формулой для кинетической энергии колеблющегося тела:

\[E_{\text{кин}} = \dfrac{1}{2}kA^2\]

Где:
- \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия тела,
- \(A\) - амплитуда колебаний.

Максимальная кинетическая энергия тела соответствует максимальному значению модуля его скорости:

\[E_{\text{кин}} = \dfrac{1}{2}mv_{\text{макс}}^2\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(k\):

\[\dfrac{1}{2}mv_{\text{макс}}^2 = \dfrac{1}{2}kA^2\]

После нахождения \(k\) мы можем вычислить период колебаний \(T\), а затем и частоту колебаний \(f\).