В калориметре с массой воды 1 кг и температурой 18 градусов постепенно опускают 50 кубиков льда массой 5 г каждый
В калориметре с массой воды 1 кг и температурой 18 градусов постепенно опускают 50 кубиков льда массой 5 г каждый, при этом все кубики имеют одинаковую начальную температуру 0 градусов. Предполагая, что после опускания каждого кубика устанавливается тепловое равновесие в калориметре и вода не выливается, нужно определить, сколько кубиков N полностью расплавится. Удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/кг(градус), а удельная теплота плавления льда равна 340 кДж/кг. При этом можно пренебречь теплоемкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой.
Ser_6300 39
Данная задача связана с тепловыми процессами и изменениями температуры веществ. Для ее решения мы будем использовать закон сохранения энергии.Поскольку все кубики льда имеют одинаковую начальную температуру 0 градусов, то для их расплавления необходимо, чтобы они получили тепло от воды в калориметре. В процессе расплавления каждый кубик льда получает тепло в размере его удельной теплоты плавления.
Для начала определим, сколько теплоты необходимо для полного расплавления одного кубика льда массой 5 г. Удельная теплота плавления льда равна 340 кДж/кг, следовательно, теплота, необходимая для полного расплавления одного кубика льда, равна:
\[Q_1 = m \cdot L\]
где \(m\) - масса одного кубика льда в кг, \(L\) - удельная теплота плавления льда в кДж/кг.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[Q_1 = 0.005 \, \text{кг} \times 340 \, \text{кДж/кг} = 1.7 \, \text{кДж}\]
Теперь определим, сколько теплоты будет выделяться при охлаждении воды в калориметре до комнатной температуры 18 градусов. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
\[Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где \(m\) - масса воды в калориметре в кг, \(c\) - удельная теплоемкость воды в кДж/кг(градус), \(\Delta T\) - изменение температуры воды.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[Q_2 = 1 \, \text{кг} \times 4.2 \, \text{кДж/кг(градус)} \times (18 - 0) \, \text{градусов} = 75.6 \, \text{кДж}\]
Теперь мы можем определить, сколько кубиков льда N полностью расплавится. Заметим, что каждый расплавленный кубик льда отдает тепло в размере его удельной теплоты плавления, что компенсируется получаемым в результате охлаждения воды теплом. Таким образом, общая полученная вода в результате расплавления кубиков льда должна равняться общему количеству теплоты, выделяемому при охлаждении воды в калориметре.
Поэтому у нас получается следующее равенство:
\[N \cdot Q_1 = Q_2\]
Подставляя значения, получаем:
\[N \cdot 1.7 \, \text{кДж} = 75.6 \, \text{кДж}\]
Теперь решим это уравнение относительно N:
\[N = \frac{75.6 \, \text{кДж}}{1.7 \, \text{кДж}} \approx 44.47\]
Поскольку должно быть целое количество кубиков, округлим это число до ближайшего целого и получим ответ: N = 44.
Таким образом, 44 кубика льда полностью расплавится в калориметре при данных условиях.