Какова частота резонанса вынужденных колебаний маятника длиной 22 см, имеющего коэффициент затухания 2 рад/с?

Raduga

35

Частота резонанса вынужденных колебаний маятника можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ f_{\text{рез}} = \frac{f_{0}}{2\pi\sqrt{1-\left(\frac{\beta}{\omega_{0}}\right)^{2}}}, \]

где \( f_{\text{рез}} \) - частота резонанса, \( f_{0} \) - частота собственных колебаний маятника, \( \beta \) - коэффициент затухания, и \( \omega_{0} \) - угловая частота собственных колебаний маятника.

Угловая частота собственных колебаний маятника может быть вычислена по формуле:

\[ \omega_{0} = \sqrt{\frac{g}{L}}, \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (около 9.8 \( \text{м/с}^{2} \)) и \( L \) - длина маятника.

Дано, что длина маятника равна 22 см, или 0.22 м, а коэффициент затухания равен 2 рад/с. Подставляя эти значения в формулы, получим:

\[ \omega_{0} = \sqrt{\frac{9.8}{0.22}} \approx 6.67 \, \text{рад/с}, \]

\[ f_{\text{рез}} = \frac{6.67}{2\pi\sqrt{1-\left(\frac{2}{6.67}\right)^{2}}} \approx 0.528 \, \text{Гц}. \]

Таким образом, частота резонанса вынужденных колебаний маятника составляет примерно 0.528 Гц.