Каково давление насыщенного водяного пара при данной температуре, если относительная влажность в помещении составляет

Шнур

28

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давление насыщенного водяного пара зависит от его температуры и определяется формулой Клапейрона-Клаузиуса. Формула выглядит следующим образом:

\[ P = P_0 \cdot \exp\left(\frac{{L \cdot M}}{{R \cdot T}}\right) \]

где:
\( P \) - давление насыщенного пара,
\( P_0 \) - давление насыщенного пара при температуре 0 градусов Цельсия (равно 0.611 кПа),
\( L \) - теплота парообразования (равна 2.26 МДж/кг для воды),
\( M \) - молярная масса воды (равна 18.015 г/моль),
\( R \) - универсальная газовая постоянная (равна 8.314 Дж/(моль·К)),
\( T \) - температура в градусах Кельвина.

Для начала, найдем температуру, при которой достигается относительная влажность в 35%. Для этого воспользуемся формулой:

\[ T = \frac{{T_0}}{{\log(P/P_0) \cdot (L/R) + \frac{{M \cdot L}}{{R \cdot T_0}}}} \]

где:
\( T \) - искомая температура,
\( T_0 \) - температура воды, при которой достигается насыщение (равна 273.15 К),
\( P \) - давление насыщенного пара (искомое значение).

Подставим известные значения в формулу:

\[ T = \frac{{273.15}}{{\log(1.4/0.611) \cdot (2.26 \times 10^6/8.314) + (0.018015 \cdot 2.26 \times 10^6)/(8.314 \cdot 273.15)}} \]

После вычислений получим, что температура равна примерно 20.6 градусов Цельсия.

Подставим найденное значение температуры в формулу для давления насыщенного пара:

\[ P = 0.611 \cdot \exp\left(\frac{{2.26 \times 10^6 \cdot 0.018015}}{{8.314 \cdot (20.6+273.15)}}\right) \]

После вычислений получим, что давление насыщенного водяного пара при данной температуре составляет примерно 1.384 кПа.