Какова частота вращения материальной точки, движущейся по окружности длиной 200 м с ускорением a= 3.14 м/с^2?

Золотой_Орел

19

Чтобы найти частоту вращения материальной точки, нам понадобится использовать формулу для равноускоренного движения по окружности:

\[ a = \frac{{v^2}}{{r}} \]

где \( a \) - ускорение, \( v \) - скорость, а \( r \) - радиус окружности.

В этой задаче нам известно значение ускорения \( a \) равное 3.14 м/с^2 и длина окружности \( L \) равная 200 м. Но вначале нужно найти радиус окружности.

Радиус окружности можно найти, используя формулу для длины окружности:

\[ L = 2\pi r \]

где \( \pi \approx 3.14 \) - математическая постоянная (\(\pi\)).

Давайте найдем радиус. Разделим обе части уравнения на \( 2\pi \):

\[ r = \frac{{L}}{{2\pi}} \]

Подставим значение \( L \) и вычислим:

\[ r = \frac{{200}}{{2\pi}} \approx 31.83 \, \text{м} \]

Теперь, когда у нас есть радиус окружности \( r \), мы можем найти скорость \( v \) с использованием формулы для равноускоренного движения:

\[ a = \frac{{v^2}}{{r}} \]

Давайте перепишем это уравнение для нахождения скорости:

\[ v = \sqrt{{ar}} \]

Подставим значения \( a \) и \( r \) и вычислим:

\[ v = \sqrt{{3.14 \cdot 31.83}} \approx 9.99 \, \text{м/с} \]

Наконец, чтобы найти частоту вращения \( f \), мы можем использовать формулу:

\[ f = \frac{{v}}{{2\pi r}} \]

Подставим значения \( v \) и \( r \) и вычислим:

\[ f = \frac{{9.99}}{{2\pi \cdot 31.83}} \approx 0.158 \, \text{Гц} \]

Таким образом, частота вращения материальной точки равна приблизительно 0.158 Гц.