Какова частота вращения сплошного диска махового колеса радиусом 10 см и массой 5 кг, если он остановился через время

Сладкая_Сирень

62

Чтобы найти частоту вращения сплошного диска, мы можем использовать уравнение момента инерции, которое гласит:
\[I = \frac{1}{2}mr^2\]
где \(I\) - момент инерции, \(m\) - масса диска, а \(r\) - радиус диска.

Мы также можем использовать уравнение момента, чтобы найти ускорение угловое:
\[T = I\alpha\]
где \(T\) - момент силы, а \(\alpha\) - угловое ускорение.

В данной задаче, моментом тормозящей силы является -2 Н·м. Мы можем использовать это значение, чтобы найти угловое ускорение. Отметим, что момент силы и угловое ускорение имеют противоположные знаки при тормозе, поэтому мы будем использовать отрицательное значение для момента.

Тогда, уравнение момента примет следующий вид:
\[-2 = I\alpha\]

Подставляя значение момента инерции \(I = \frac{1}{2}mr^2\) и приписывая отрицательный знак моменту силы, получим:
\[-2 = \frac{1}{2}(5 \, \text{кг})(0.1 \, \text{м})^2 \cdot \alpha\]

Решая это уравнение, найдем значение углового ускорения:
\[\alpha = \frac{-2}{\frac{1}{2}(5 \, \text{кг})(0.1 \, \text{м})^2} \approx -800 \, \text{рад/с}^2\]

Теперь, чтобы найти частоту вращения, мы можем использовать следующее уравнение:
\(\alpha = \omega^2\)
где \(\omega\) - угловая скорость.

Решая это уравнение для \(\omega\), получим:
\[\omega = \sqrt{\alpha} = \sqrt{-800 \, \text{рад/с}^2} \approx 28,3 \, \text{рад/с}\]

Таким образом, частота вращения сплошного диска махового колеса составляет около 28,3 рад/с.