Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика в конденсаторе с ёмкостью 20 пФ, где обкладки имеют площадь 5

Shokoladnyy_Nindzya_9819

58

Для решения задачи о диэлектрической проницаемости диэлектрика в конденсаторе, мы можем использовать формулу, связывающую ёмкость, площадь обкладок и расстояние между ними. Формула имеет вид:

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{d}} \]

где:
- \(C\) - ёмкость конденсатора,
- \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная в вакууме (\(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
- \(\varepsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость диэлектрика,
- \(S\) - площадь обкладок конденсатора,
- \(d\) - расстояние между обкладками.

Мы знаем значения следующих величин:
\(C = 20 \, \text{пФ}\),
\(S = 5 \, \text{мм}^2 = 5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\),
\(d = 0.1 \, \text{мм} = 0.1 \times 10^{-3} \, \text{м}\).

Давайте подставим значения в формулу и найдем диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon_r\):

\[ 20 \times 10^{-12} = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot \varepsilon_r \cdot 5 \times 10^{-6}}}{{0.1 \times 10^{-3}}} \]

Упрощая выражение, получим:

\[ \varepsilon_r = \frac{{20}}{{8.85 \times 5 \times 10^{9}}} \times 0.1 \times 10^{12} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ \varepsilon_r \approx 226.13 \]

Округляя этот результат до целого числа, получаем итоговый ответ:

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика в данном конденсаторе составляет около 226.