Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика в плоском конденсаторе, если энергия конденсатора составляет 20 мкДж

Solnechnyy_Svet

35

Чтобы определить диэлектрическую проницаемость (\(\varepsilon\)) диэлектрика в плоском конденсаторе, мы можем использовать следующую формулу:

\[\varepsilon = \frac{E^2}{2\cdot C\cdot d\cdot (U-U_0)}\]

где:
\(E\) - напряженность электрического поля в конденсаторе,
\(C\) - ёмкость конденсатора,
\(d\) - расстояние между пластинами конденсатора,
\(U\) - полная энергия конденсатора,
\(U_0\) - энергия конденсатора без диэлектрика.

Из условия задачи даны значения \(U = 20\) мкДж и \(U_0 = 80\) мкДж против сил электрического поля.

После подстановки известных значений в формулу получим:

\[\varepsilon = \frac{E^2}{2\cdot C\cdot d\cdot (20 - 80)}\]

Вычитая в скобках получаем:

\[\varepsilon = \frac{E^2}{2\cdot C\cdot d\cdot (-60)}\]

Сокращаем:

\[\varepsilon = \frac{E^2}{-120\cdot C\cdot d}\]

Теперь у нас осталось выразить \(E\) из данной формулы. Для этого воспользуемся соотношением:

\[U = \frac{1}{2}\cdot C\cdot E^2\]

Подставим это в уравнение и выразим \(E\):

\[20\text{ мкДж} = \frac{1}{2}\cdot C\cdot E^2\]
\[2\cdot 20\text{ мкДж} = C\cdot E^2\]
\[40 = C\cdot E^2\]
\[E^2 = \frac{40}{C}\]
\[E = \sqrt{\frac{40}{C}}\]

Теперь, подставим это обратно в первую формулу. Получаем:

\[\varepsilon = \frac{\left(\sqrt{\frac{40}{C}}\right)^2}{-120\cdot C\cdot d}\]
\[\varepsilon = \frac{\frac{40}{C}}{-120\cdot C\cdot d}\]
\[\varepsilon = \frac{40}{-120\cdot C^2\cdot d}\]

Получившееся значение \(\varepsilon\) показывает диэлектрическую проницаемость диэлектрика в плоском конденсаторе. Отрицательный знак говорит о том, что диэлектрик является поглощающим средой в данной конфигурации конденсатора. В данных условиях, значение \(\varepsilon\) зависит от ёмкости конденсатора \(C\) и расстояния между пластинами конденсатора \(d\).