Завдання 7. На фотографіях показано годинник в два різних моменти часу. Довжина секундної стрілки годинника становить

Лёля

31

Конечно! Давайте решим задачу по порядку.

1) Для определения расстояния, которое пройдет конец секундной стрелки за заданное время, нам необходимо знать скорость этой стрелки. В данном случае, скорость определяется по формуле \(v = \frac{S}{t}\), где \(v\) - скорость, \(S\) - расстояние, пройденное за время \(t\). Время между двумя снимками составляет 1 секунду, а расстояние \(S\) равно длине секундной стрелки, то есть 10 см. Подставив значения в формулу, получим:

\[v = \frac{10 \, \text{см}}{1 \, \text{с}} = 10 \, \text{см/с}\]

Таким образом, скорость конца секундной стрелки составляет 10 см/с.

Теперь можно определить величину змещения конца секундной стрелки. Змещение вычисляется по формуле \(x = v \cdot t\), где \(x\) - змещение, \(v\) - скорость, \(t\) - время. Подставим значения:

\[x = 10 \, \text{см/с} \cdot 1 \, \text{с} = 10 \, \text{см}\]

Таким образом, величина змещения конца секундной стрелки за время между двумя снимками составляет 10 см.

2) Чтобы найти угловую скорость секундной стрелки, мы должны знать угол, на который повернулась стрелка за определенное время. В данной задаче, секундная стрелка проходит полный оборот, равный \(360^\circ\), за 60 секунд. Мы можем использовать формулу \(ω = \frac{θ}{t}\), где \(ω\) - угловая скорость, \(θ\) - угол, \(t\) - время. Подставив значения, получим:

\[ω = \frac{360^\circ}{60 \, \text{с}} = 6^\circ/\text{с}\]

Таким образом, угловая скорость секундной стрелки составляет \(6^\circ/\text{с}\).

3) Линейная скорость конца секундной стрелки можно найти, зная радиус (длину) стрелки и угловую скорость. Формула, которую мы можем использовать, выглядит так: \(v = ω \cdot r\), где \(v\) - линейная скорость, \(ω\) - угловая скорость, \(r\) - радиус. В данной задаче, радиус стрелки составляет 10 см (так как длина стрелки 10 см), а угловая скорость равна \(6^\circ/\text{с}\). Подставим значения:

\[v = 6^\circ/\text{с} \cdot 10 \, \text{см} = 60 \, \text{см/с}\]

Таким образом, линейная скорость конца секундной стрелки составляет 60 см/с.

4) Нормальное ускорение конца секундной стрелки равно центростремительному ускорению. То есть, это ускорение, обусловленное изменением вектора скорости и направленное в сторону центра окружности. Нормальное ускорение можно найти, используя следующую формулу: \(a = ω^2 \cdot r\), где \(a\) - ускорение, \(ω\) - угловая скорость, \(r\) - радиус.

Подставим значения:

\[a = (6^\circ/\text{с})^2 \cdot 10 \, \text{см} = 36^\circ/\text{с}^2 \cdot \text{см}\]

Таким образом, нормальное ускорение конца секундной стрелки составляет \(36^\circ/\text{с}^2 \cdot \text{см}\).

Надеюсь, эти подробные и обстоятельные ответы помогут вам понять данную задачу.