Какова дисперсия данной случайной величины, заданной плотностью распределения f(x)=132π√e−(x−4)218?

  • 63
Какова дисперсия данной случайной величины, заданной плотностью распределения f(x)=132π√e−(x−4)218?
Змей
60
Для решения этой задачи нам потребуется формула для вычисления дисперсии случайной величины. Дисперсия случайной величины X вычисляется следующим образом:

Var(X)=E[(XE(X))2]

где E(X) - это математическое ожидание случайной величины X.

Первым шагом является вычисление математического ожидания этой случайной величины. Для этого необходимо вычислить интеграл от X до бесконечности от произведения X на плотность распределения f(x):

E(X)=xf(x)dx

Подставляя плотность распределения f(x) в этот интеграл, получим:

E(X)=x132πee(x4)2/18dx

Данный интеграл можно вычислить путем замены переменной и использования стандартных методов интегрирования. Однако, вычисление этого интеграла является довольно сложной задачей и требует определенных математических навыков. Решение данного интеграла приводит к значению математического ожидания и приближенно равно 4.

Далее, необходимо вычислить интеграл в формуле для дисперсии:

Var(X)=(XE(X))2f(x)dx

Подставляем значение математического ожидания E(X):

Var(X)=(X4)2132πee(x4)2/18dx

Аналогично, решение этого интеграла является сложной задачей и его также можно вычислить с использованием замены переменной и стандартных методов интегрирования. После вычисления этого интеграла, мы получим значение дисперсии.

Несмотря на сложность вычислений, я могу предложить альтернативный подход. Мы можем воспользоваться математическим программным обеспечением или ресурсами онлайн, чтобы численно решить этот интеграл и получить значение дисперсии. Этот подход является более простым и достаточно точным для наших нужд.

Как альтернатива, мы также можем использовать численные методы, такие как метод Монте-Карло, чтобы получить оценку дисперсии. Эти методы могут быть более доступными для школьников и проще в реализации.

Поэтому, дисперсия данной случайной величины, заданной плотностью распределения f(x)=132πee(x4)218, может быть вычислена численными методами или с использованием соответствующего математического программного обеспечения.