Сколько овощей можно выбрать из корзины, если в ней есть 8 морковок, 6 картошек и 5 огурцов? Сколько вариантов выбора

Александра_4190

14

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики - правило сложения и правило умножения.

1. Сначала мы рассмотрим, сколько вариантов выбора отдельно каждого овоща есть.
- В корзине есть 8 морковок, следовательно, у нас есть 8 вариантов для выбора морковок.
- В корзине есть 6 картошек, поэтому у нас есть 6 вариантов для выбора картошек.
- В корзине есть 5 огурцов, поэтому у нас есть 5 вариантов для выбора огурцов.

2. Теперь, чтобы найти общее количество вариантов выбора овощей, мы можем использовать правило умножения. Мы перемножаем количество вариантов выбора каждого овоща:
\[8 \times 6 \times 5 = 240\]

Таким образом, из корзины можно выбрать 240 овощей.

3. Чтобы найти количество вариантов выбора 1 морковки и 2 картошек, мы можем использовать снова правило умножения.
- Для выбора 1 морковки у нас есть 8 вариантов.
- Для выбора 2 картошек у нас есть несколько вариантов. Давайте разберемся:

Возможные варианты выбора 2 картошек:
- Выбрать 2 картошки из 6 - это комбинация из шести по две: \({{6}\choose{2}}\).

Давайте вычислим это число использовав формулу сочетания:
\[{{6}\choose{2}} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15\]

Теперь, чтобы найти общее количество вариантов, мы перемножаем количество вариантов выбора морковки и количество вариантов выбора картошек:
\[8 \times 15 = 120\]

Таким образом, есть 120 вариантов выбора 1 морковки и 2 картошек.