Какова дистанция от точки А до второй плоскости, если точка А находится в 1 см от одной из двух перпендикулярных

Скользкий_Пингвин

12

Чтобы найти расстояние от точки А до второй плоскости, мы можем разбить задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Построение схемы

Для начала нарисуем схему, чтобы лучше понять ситуацию. Давайте представим, что у нас есть две перпендикулярные плоскости и точка А, которая находится на расстоянии 1 см от одной из плоскостей и на расстоянии \(\sqrt{5}\) см от линии пересечения этих плоскостей.

\[
\begin{array}{cccc}
& & & A \\
& & & | \\
& & & | \\
\text{плоскость 1} & \longrightarrow & \text{линия} & \text{плоскость 2} \\
& & | \\
& & | \\
& & &
\end{array}
\]

Шаг 2: Разбиение проблемы на более простые части

Теперь давайте посмотрим на расстояние от точки А до линии, которая пересекает перпендикулярные плоскости. Поскольку точка А находится на расстоянии \(\sqrt{5}\) см от этой линии, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от точки А до линии.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, расстояние от точки А до линии - гипотенуза, а расстояние от точки А до одной из плоскостей - катет. Поэтому мы можем записать:

\[
\text{расстояние от точки А до линии}^2 = \text{расстояние от точки А до плоскости}^2 + \text{расстояние от точки А до линии пересечения}^2
\]

Шаг 3: Подстановка значений и решение уравнения

Теперь, когда у нас есть уравнение, мы можем подставить известные значения и решить его.

Дано:

Расстояние от точки А до плоскости - 1 см.

Расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей - \(\sqrt{5}\) см.

У нас есть:

\[
\text{Расстояние от точки А до линии}^2 = 1^2 + (\sqrt{5})^2
\]
\[
\text{Расстояние от точки А до линии}^2 = 1 + 5 = 6
\]
\[
\text{Расстояние от точки А до линии} = \sqrt{6} \approx 2.45 \text{ см}
\]

Таким образом, расстояние от точки А до второй плоскости составляет примерно 2.45 см.