Какова дистанция от точки М на эллипсе до соответствующего фокуса, если эксцентриситет эллипса равен 2/5 и расстояние

Vechnyy_Geroy

53

Для решения этой задачи мы можем использовать определение эксцентриситета эллипса. Эксцентриситет \(e\) определяется как отношение расстояния от фокуса \(F\) до точки \(M\) на эллипсе к расстоянию от точки \(M\) до соответствующей директрисы.

В данной задаче нам дано, что эксцентриситет эллипса равен \(\frac{2}{5}\) и расстояние от точки \(M\) до директрисы составляет \(d\).

Мы можем использовать следующую формулу для вычисления расстояния от точки \(M\) до фокуса \(F\), если известны эксцентриситет \(e\) и расстояние \(d\) до директрисы:

\[FM = \frac{e}{\sqrt{1 - e^2}} \cdot d\]

Подставляя значения из условия, получаем:

\[FM = \frac{\frac{2}{5}}{\sqrt{1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2}} \cdot d\]

Далее, для упрощения выражения, мы можем привести эксцентриситет к десятичному виду:

\[FM = \frac{0.4}{\sqrt{1 - 0.16}} \cdot d\]

Вычислим значение под корнем:

\[FM = \frac{0.4}{\sqrt{0.84}} \cdot d\]

\[FM = \frac{0.4}{0.917} \cdot d\]

\[FM \approx 0.436 \cdot d\]

Получили, что дистанция от точки \(M\) на эллипсе до соответствующего фокуса составляет приблизительно \(0.436\) раза расстояние \(d\) от точки \(M\) до директрисы.

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам разобраться с задачей!