Какова длина активной части прямолинейного проводника, вставленного в однородное магнитное поле с индукцией

Apelsinovyy_Sherif

43

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Лоренца, который описывает взаимодействие электромагнитных полей. По данному закону, на проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная произведению модуля тока, длины проводника и величины магнитной индукции в магнитном поле, умноженных на синус угла между проводником и линиями индукции.

Для начала определим длину активной части проводника. Пусть \( L \) - длина активной части проводника.

Тогда согласно геометрической информации из условия задачи, проводник формирует угол 30° с линиями индукции магнитного поля. Обозначим этот угол как \( \alpha \).

Величина силы, действующей на проводник, равна 100 Н. Обозначим ее как \( F \).

Магнитная индукция в поле составляет 400 Тл. Обозначим это значение как \( B \).

Используя закон Лоренца, мы можем записать следующее уравнение:

\( F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin\alpha \)

Где \( I \) - сила тока в проводнике.

Так как нам известны значения всех переменных, мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину активной части проводника и силу тока.

Разделим обе части уравнения на \( B \cdot \sin\alpha \):

\( \frac{F}{{B \cdot \sin\alpha}} = I \cdot L \)

Теперь выразим \( L \):

\( L = \frac{F}{{I \cdot B \cdot \sin\alpha}} \)

Подставим известные значения:

\( L = \frac{100}{{I \cdot 400 \cdot \sin30°}} \)

Мы знаем, что \( \sin30° = \frac{1}{2} \):

\( L = \frac{100}{{I \cdot 400 \cdot \frac{1}{2}}} \)

Далее упростим выражение:

\( L = \frac{100}{{I \cdot 400 \cdot \frac{1}{2}}} \)

\( L = \frac{100}{{I \cdot 200}} \)

Теперь, чтобы найти силу тока \( I \), мы можем решить это уравнение относительно \( I \):

\( I = \frac{100}{{L \cdot 200}} \)

Таким образом, длина активной части проводника равна \( \frac{100}{{I \cdot 200}} \), а сила тока \( I \) равна \( \frac{100}{{L \cdot 200}} \).