Какова длина BC, если AD равно 6 см, AB равно 8 см и CE равно 4,5 см, при условии, что BD является биссектрисой угла
Какова длина BC, если AD равно 6 см, AB равно 8 см и CE равно 4,5 см, при условии, что BD является биссектрисой угла CBA? Теперь рассмотрим подобие треугольников. (В каждую пустую клетку вставьте латинскую букву или число.) ∢=∢C=°∢CE=∢DA, так как BE - биссектриса⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇒ΔDBA∼ΔEBC по двум углам (по первому признаку подобия треугольников). Чему равна длина BC в сантиметрах?
Ева 43
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство биссектрисы треугольника и подобие треугольников.Из условия задачи, мы знаем, что BD является биссектрисой угла CBA. Это означает, что угол ABD равен углу CBD.
Теперь давайте рассмотрим подобие треугольников. В треугольнике ΔDBA и ΔEBC, угол ABD равен углу BCE (по свойству биссектрисы угла), а также угол BDA равен углу CEB (как вертикальные углы). Таким образом, мы можем утверждать, что треугольник ΔDBA подобен треугольнику ΔEBC по двум углам.
Используя свойство подобия треугольников, мы можем установить пропорцию между сторонами треугольников.
\[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{DB}}{{EC}}\]
Подставляя известные значения:
\[\frac{{8}}{{BC}} = \frac{{6}}{{4.5}}\]
Для решения этого уравнения нам нужно найти значение BC. Мы можем решить его, умножив обе стороны на BC и деля на 8, затем умножив на 4.5:
\[BC = \frac{{8 \times 4.5}}{{6}}\]
Выполняя арифметические вычисления, получаем:
\[BC = 6\] см
Таким образом, длина BC равна 6 см.