Какова длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике, если длина биссектрисы угла ∡C составляет

Sovenok

25

Перед тем, как приступить к решению задачи, рассмотрим некоторые свойства равнобедренного треугольника.

1. Углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника, равны между собой. В данной задаче, основание треугольника – это сторона AC, поэтому углы BCA и BAC равны между собой.

Таким образом, имеем следующее:
∡BCA = ∡BAC

2. Также из свойства биссектрисы угла, мы знаем, что биссектриса делит соответствующий угол на две равные части. В данном случае, биссектриса угла ∡C, обозначенная как CE, делит угол ∡C на две равные части ∡DCE и ∡ECA.

∡DCE = ∡ECA = ∡C/2

Теперь мы готовы решить задачу.

Дано: длина биссектрисы угла ∡C = 14 см.

Требуется найти: длину биссектрисы угла ∡A.

Рассмотрим треугольники ΔDAC и ΔECA.

Треугольники ΔDAC и ΔECA имеют общую сторону AC и равные углы ∡ACD и ∡CAE, так как CE является биссектрисой угла ∡C.

Следовательно, треугольники ΔDAC и ΔECA равны по второму признаку равенства треугольников (ОУ).

Теперь можно сказать, что стороны AE и AD равны, так как они соответствующие стороны равных треугольников.

То есть, AE = AD.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике ∆ABC, биссектриса угла ∡A также является медианой и высотой, а значит делит сторону AC на две равные части.

Следовательно, длина биссектрисы угла ∡A равна половине длины основания AC.

Так как биссектриса угла ∡C равна 14 см, то длина основания AC равна 2 * 14 = 28 см.

Так как биссектриса угла ∡A делит сторону AC на две равные части, то ее длина равна половине длины основания.

Итак, длина биссектрисы угла ∡A равна 28/2 = 14 см.

Ответ: Длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике равна 14 см.