Какова длина бокового ребра пирамиды, в которой основой является равнобедренный треугольник с боковой стороной 3 корень

Янтарное

46

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами равнобедренного треугольника.

Из условия задачи, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна \(3\sqrt{10}\), а длина основания треугольника равна 6 см. По свойствам равнобедренного треугольника, высота, проведенная к основанию, является также медианой и перпендикулярна к основанию.

Чтобы найти высоту треугольника, можно вспомнить формулу для расчета высоты прямоугольного треугольника: \(h = \sqrt{a^2 - \frac{c^2}{4}}\), где \(a\) - основание, \(c\) - боковая сторона.

Таким образом, подставляя значения в формулу, получим:
\(h = \sqrt{6^2 - \frac{(3\sqrt{10})^2}{4}}\).

Для удобства вычисления, раскроем квадрат под корнем:
\(h = \sqrt{36 - \frac{9 \cdot 10}{4}}\).

Продолжим упрощение:
\(h = \sqrt{36 - \frac{90}{4}}\),
\(h = \sqrt{36 - 22.5}\),
\(h = \sqrt{13.5}\).

Теперь найдем длину бокового ребра пирамиды. Боковое ребро пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет равен половине основания, а другой - высоте треугольника. В нашем случае, один катет равен \(\frac{6}{2} = 3\) см, а гипотенуза - длине боковой стороны равнобедренного треугольника (\(3\sqrt{10}\)).

Применяя теорему Пифагора:
\(\text{боковое ребро} = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + (h)^2}\),
\(\text{боковое ребро} = \sqrt{3^2 + 13.5}\),
\(\text{боковое ребро} = \sqrt{9 + 13.5}\),
\(\text{боковое ребро} = \sqrt{22.5}\).

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна \(\sqrt{22.5}\) см.