1. Какие из чисел 584, 810, 729, 4 635 делятся нацело на: 1) 5; 2) 9? 2. Как можно разложить число 1 890 на простые

Ярд_273

57

1. Для решения данной задачи, нам нужно проверить каждое число из предложенных на деление на 5 и 9 и отобрать те, которые делятся нацело.

По первому пункту:
- Число 584 не делится нацело на 5 и на 9.
- Число 810 делится нацело на 5, так как заканчивается на 0 и на 9, так как сумма его цифр (8 + 1 + 0 = 9) делится на 9.
- Число 729 делится нацело на 9, так как сумма его цифр (7 + 2 + 9 = 18) делится на 9.
- Число 4635 не делится нацело ни на 5, ни на 9.

Таким образом, числа 810 и 729 делятся нацело на 5 и 9.

2. Для разложения числа 1890 на простые множители, мы должны разделить его на простые числа до тех пор, пока не получим 1.

Произведение простых множителей числа 1890: \(1,890 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7\)

Таким образом, число 1890 разлагается на простые множители: \(2 \times 3^3 \times 5 \times 7\).

3. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел:

1) Для чисел 40 и 64:
- Разложим каждое число на простые множители:

\(40 = 2^3 \times 5\)
\(64 = 2^6\)

- НОД будет равен произведению минимальных степеней простых множителей:

НОД(40, 64) = \(2^3 = 8\)

2) Для чисел 162 и 270:
- Разложим каждое число на простые множители:

\(162 = 2 \times 3^4\)
\(270 = 2 \times 3^3 \times 5\)

- НОД будет равен произведению минимальных степеней простых множителей:

НОД(162, 270) = \(2 \times 3^3 = 54\)

4. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для каждой группы чисел:

1) Для чисел 18 и 36:
- Разложим каждое число на простые множители:

\(18 = 2 \times 3^2\)
\(36 = 2^2 \times 3^2\)

- НОК будет равен произведению максимальных степеней простых множителей:

НОК(18, 36) = \(2^2 \times 3^2 = 36\)

2) Для чисел 12 и 35:
- Разложим каждое число на простые множители:

\(12 = 2^2 \times 3\)
\(35 = 5 \times 7\)

- НОК будет равен произведению всех простых множителей:

НОК(12, 35) = \(2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 420\)

3) Для чисел 16 и 24:
- Разложим каждое число на простые множители:

\(16 = 2^4\)
\(24 = 2^3 \times 3\)

- НОК будет равен произведению всех простых множителей:

НОК(16, 24) = \(2^4 \times 3 = 48\)

5. Для доказательства того, что числа 308 и 585 являются взаимно простыми, нужно проверить, имеют ли они общие делители, отличные от 1.

- Разложим каждое число на простые множители:

\(308 = 2^2 \times 7 \times 11\)
\(585 = 3^2 \times 5 \times 13\)

- Нет общих простых множителей у этих чисел, кроме 1, следовательно, они взаимно простые.

6. Чтобы получить число, кратное 3, нужно найти все возможные варианты для цифры, которую нужно поставить на место звездочки в числе 143.

- Рассмотрим все возможные цифры: 0, 1, 2, ..., 9.
- Проверим, является ли число, полученное после замены звездочки на данную цифру, кратным 3.
- Найдем все цифры, при которых получаемое число будет кратным 3.

Для данной задачи:
- Переберем все цифры от 0 до 9.
- Заменим звездочку в числе 143 на каждую цифру.
- Проверим, делится ли полученное число на 3.
- Найдем все цифры, при которых получаемое число будет кратным 3.

В итоге, для числа 143, можно поставить цифру 6 на место звездочки, чтобы получить число, кратное 3.

7. Для определения количества дней планирования туристами необходимо узнать общую продолжительность маршрута и поделить ее на предполагаемую скорость передвижения.

Для решения этой задачи нужны дополнительные данные, такие как общая длина маршрута и средняя скорость туристов. Пожалуйста, предоставьте эти данные, чтобы я мог рассчитать количество дней планирования.