Какова длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда, у которого квадратное основание со стороной 13

Mariya

15

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. По условию задачи, у нас есть прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием, и сторона этого квадрата равна 13 см.

2. Мы также знаем, что диагональ (гипотенуза) параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.

3. Начнем с нахождения длины диагонали основания (гипотенузы) квадрата. Используем теорему Пифагора: длина диагонали квадрата равна \(\sqrt{a^2 + b^2}\), где \(a\) и \(b\) - стороны квадрата. В нашем случае, \(a = b = 13\), поэтому \(\sqrt{13^2 + 13^2} = \sqrt{2 \cdot 13^2} = 13\sqrt{2}\) см.

4. Нам также известно, что диагональ наклонена к плоскости под углом 60 градусов. Это означает, что отношение стороны, смежной с углом в вершине основания и диагональю, равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), так как это соответствует соотношению сторон прямоугольного треугольника со сторонами 1:2:\(\sqrt{3}\) (треугольник с углом 60 градусов).

5. Теперь мы можем найти длину бокового ребра. Как известно, основание параллелепипеда - это квадрат, поэтому все боковые ребра равны между собой. Когда мы знаем длину диагонали основания и соотношение смежных сторон, мы можем применить тригонометрическое соотношение для нахождения длины бокового ребра. Для этого умножим длину диагонали основания на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):
\(13\sqrt{2} \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{13\sqrt{2}\sqrt{3}}{2} = \frac{13\sqrt{6}}{2}\) см.

Итак, длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда составляет \(\frac{13\sqrt{6}}{2}\) см.