Какова длина бокового ребра прямой призмы, основанием которой является ромб с диагоналями, равными 5 и 12, а площадь

Moroznyy_Korol

16

Чтобы найти длину бокового ребра прямой призмы, нам необходимо использовать известные данные, такие как диагонали ромба и площадь поверхности призмы.

Для начала, давайте найдем площадь основания ромба. Площадь ромба можно вычислить по формуле \(S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей ромба.

В данной задаче, длины диагоналей ромба равны 5 и 12, поэтому площадь основания равна \(S = \frac{5 \cdot 12}{2} = 30\).

Мы также знаем, что площадь поверхности прямой призмы вычисляется по формуле \(S_{\text{пов}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\), где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания призмы, а \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности призмы.

Мы уже нашли площадь основания призмы, поэтому в формуле остается только одна неизвестная - площадь боковой поверхности призмы \(S_{\text{бок}}\). Подставим известные значения и найдем \(S_{\text{бок}}\):

\(476 = 2 \cdot 30 + S_{\text{бок}}\)

Раскроем скобки:

\(476 = 60 + S_{\text{бок}}\)

Вычтем 60 из обеих частей уравнения:

\(416 = S_{\text{бок}}\)

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 416.

Следующий шаг заключается в нахождении длины бокового ребра призмы. Для этого нам нужно знать формулу, связывающую площадь боковой поверхности призмы и длину бокового ребра.

Формула для площади боковой поверхности прямоугольной призмы: \(S_{\text{бок}} = 2 \cdot q \cdot h + 2 \cdot p \cdot h\), где \(q\) и \(p\) - длины двух смежных ребер основания призмы, а \(h\) - высота призмы.

Применим эту формулу к нашей призме. Поскольку основание призмы - ромб, смежные ребра будут равны двум его сторонам.

Заметим, что длина бокового ребра \(l\) является высотой призмы, поскольку прямая призма имеет прямоугольное основание.

Таким образом, заменяем \(h\) на \(l\) и \(q\) на сторону ромба, равную \(\frac{5}{2}\), получаем:

\(416 = 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot l + 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot l\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(416 = 5l + 5l\)

Сложим подобные члены:

\(416 = 10l\)

Чтобы найти длину бокового ребра, разделим обе части уравнения на 10:

\(l = \frac{416}{10} = 41.6\)

Таким образом, длина бокового ребра прямой призмы, основанием которой является ромб с диагоналями, равными 5 и 12, а площадь поверхности равна 476, равна 41.6.

Можно также округлить ответ до целого числа, получив \(l = 42\).