Какова длина боковой стороны треугольника АВС в равнобедренном треугольнике АВС, где основание АС равно 5, медиана

Magiya_Morya

40

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Во-первых, по определению равнобедренного треугольника, боковые стороны АВ и ВС будут равными. Обозначим длину этих сторон за х.

Теперь обратимся к свойству медианы треугольника. Медиана ВД делит сторону АС пополам и проходит через точку, делящую ее на две равные части. Значит, сторона АС будет равна 2х.

Зная длину основания и медианы, мы можем вычислить площадь треугольника АВД. Для этого применим формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Подставим известные значения:

\[5\sqrt{5} = \frac{1}{2} \times 5 \times \text{высота}\]

Раскроем произведение:

\[5\sqrt{5} = \frac{5}{2} \times \text{высота}\]

Для того чтобы найти высоту треугольника АВД, разделим обе части уравнения на \(\frac{5}{2}\):

\[\text{высота} = \frac{5\sqrt{5}}{\frac{5}{2}} = 2\sqrt{5}\]

Теперь, зная высоту треугольника АВД и длину основания АС, мы можем воспользоваться тем, что площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту:

\[5\sqrt{5} = \frac{1}{2} \times 5 \times 2\sqrt{5}\]

Сократим числители и вычислим значение выражения:

\[5\sqrt{5} = 5\sqrt{5}\]

Таким образом, мы получаем равенство, которое верно. Это означает, что длина боковой стороны треугольника АВС равна \(х = 5\).

В итоге, длина боковой стороны треугольника АВС равна 5.