Какова длина большего основания ML в прямоугольной трапеции MNKL, в которой угол M равен 90 градусов, длина стороны

Юлия

59

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство прямоугольной трапеции, по которому сумма квадратов длин диагоналей равна сумме квадратов длин оснований.

Дано, что угол M равен 90 градусов. Это означает, что треугольник MKL является прямоугольным треугольником, где сторона MK является гипотенузой, а стороны MN и KL являются катетами.

Заметим, что площадь треугольника MKL равна половине произведения длины его катета MN на длину его гипотенузы MK.

Таким образом, мы можем записать уравнение площади треугольника MKL:
\[S_{MKL} = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot MK\]

Теперь, мы можем составить уравнение с использованием свойства прямоугольной трапеции:
\[MN^2 + KL^2 = MK^2\]

Подставляем известные значения:
\[24^2 + KL^2 = 25^2\]

Выполняем вычисления:
\[576 + KL^2 = 625\]
\[KL^2 = 625 - 576\]
\[KL^2 = 49\]

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:
\[KL = \sqrt{49}\]
\[KL = 7\]

Таким образом, длина меньшего основания KL прямоугольной трапеции MNKL равна 7 метров.

Чтобы определить длину большего основания ML, мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции, которые утверждают, что сумма длин оснований равна разности длин диагоналей.
\[ML = MK - KL\]
\[ML = 25 - 7\]
\[ML = 18\]

Таким образом, длина большего основания ML прямоугольной трапеции MNKL составляет 18 метров.