Какая прямая параллельна плоскости (A1B1C1) в прямоугольном параллелепипеде? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ

Мышка

32

Чтобы определить прямую, параллельную плоскости (A1B1C1) в прямоугольном параллелепипеде, нам необходимо учесть специфические свойства параллелограмма. Давайте разберемся подробнее.

В прямоугольном параллелепипеде у нас есть три пары параллельных граней, обозначенных как AB и A1B1, AC и A1C1, BC и B1C1. Мы знаем, что в параллелограмме противолежащие стороны параллельны и равны.

Теперь, чтобы найти прямую, параллельную плоскости (A1B1C1), нам нужно найти сочетание двух точек на двух разных сторонах параллелограмма.

Давайте выберем точку A на стороне AB и точку B1 на стороне A1B1. Поскольку мы знаем, что стороны AB и A1B1 параллельны, то прямая AB1, проходящая через эти две точки, будет параллельна плоскости (A1B1C1).

Это соответствует следующей формуле прямой, проходящей через две точки в трехмерном пространстве: \(\overrightarrow{AB1} = \overrightarrow{A} + t\cdot(\overrightarrow{B1} - \overrightarrow{A})\), где \(t\) - параметр, определяющий расстояние между точками A и B1.

Таким образом, прямая параллельна плоскости (A1B1C1) и определяется формулой \(\overrightarrow{AB1} = \overrightarrow{A} + t\cdot(\overrightarrow{B1} - \overrightarrow{A})\), где \(t\) может принимать любые значения в зависимости от требуемого масштаба прямой.