Какова длина большего основания прямоугольной трапеции MNKL, где угол M равен 90°? Сторона MN равна 15 м, диагональ

Андреевна

44

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.

Первое свойство: Сумма длин оснований прямоугольной трапеции равна сумме длин ее диагоналей.

В нашем случае это означает, что \(MN+KL = MK\). Зная, что \(MN = 15\,м\) и \(MK = 17\,м\), можем выразить длину меньшего основания KL: \(KL = MK - MN = 17\,м - 15\,м = 2\,м\).

Второе свойство: Площадь прямоугольной трапеции можно выразить через длины ее оснований и высоту.

Формула для площади трапеции: \(S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота трапеции.

Используя данное свойство и известные данные о площади и длинах оснований, мы можем выразить высоту трапеции:

\(165 = \frac{{15 + KL}}{2} \cdot h\)

Выразим \(h\):

\(165 = \frac{{15 + 2}}{2} \cdot h\)

\(\frac{{165 \cdot 2}}{17} = h\)

\(19\,м = h\)

Таким образом, высота трапеции равна 19 метрам.

Третье свойство: Длины оснований и высоты трапеции связаны следующим образом.

Для нашей задачи, длина меньшего основания KL равна 2 метрам, а высота трапеции равна 19 метрам.

Теперь можем вычислить длину большего основания:

\(MN + KL = MK\)

\(15 + KL = 17\)

\(KL = 17 - 15 = 2\)

\(MK = MN + KL = 15 + 2 = 17\)

Таким образом, длина большего основания прямоугольной трапеции равна 17 метрам.