1. Возможно ли, чтобы только 3 вершины, b, a и d, находились в одной плоскости в параллелограмме abcd? 2. Правда

Yahont

25

1. Чтобы определить, возможно ли, чтобы только 3 вершины были на одной плоскости в параллелограмме abcd, давайте вспомним свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Пусть вершины параллелограмма обозначены как a, b, c и d. Если только 3 вершины находятся на одной плоскости, то одна из вершин должна быть вне этой плоскости. Назовем эту вершину x.

Теперь рассмотрим треугольник abc. Внутри треугольника abc, есть плоскость, которую образуют эти три точки. Вершина d должна лежать в этой плоскости, так как она в параллелограмме abcd. Значит, мы получили противоречие: вершина d не может быть вне плоскости, если только 3 вершины находятся на одной плоскости.

Таким образом, ответ на первый вопрос: нет, невозможно, чтобы только 3 вершины находились на одной плоскости в параллелограмме abcd.

2. Нет, это не правда. Если три точки лежат на одной прямой, существует бесконечно много плоскостей, через которые эти три точки проходят. Необходимо указывать также, что эти три точки не лежат на одной прямой, но ни одна другая точка из пространства не лежит на этой прямой.

3. Если четыре точки b, c, a и d не находятся в одной плоскости, то нет возможности, чтобы любые три из них находились на одной прямой. Если три точки находятся в одной плоскости, то и все остальные точки также должны находиться в этой же плоскости. Поэтому, если все четыре точки неплоские, то ни одна тройка из них не может лежать на одной прямой. Ответ на третий вопрос: нет, неверно, что любые три точки из этих четырех лежат на одной прямой.