Какова длина большего основания равнобокой трапеции с меньшим основанием 4 см, боковой стороной 6 см и острым углом

Шнур_3444

5

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( c \) - длина стороны трапеции (большего основания), \( a \) и \( b \) - длины других двух сторон, \( C \) - острый угол, образованный сторонами длиной \( a \) и \( b \).

Дано, что меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, а острый угол равен 56°.

Мы знаем, что \( a = 4 \) см и \( b = 6 \) см. Мы хотим вычислить \( c \), длину большего основания.

Теперь подставим известные значения в теорему косинусов:

\[ c^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(56°) \]

Теперь вычислим это выражение:

\[ c^2 = 16 + 36 - 48 \cdot \cos(56°) \]

Так как нам нужно найти длину, а не квадрат длины большего основания, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ c = \sqrt{16 + 36 - 48 \cdot \cos(56°)} \]

Применяя числа и вычисляя выражение, получим:

\[ c \approx \sqrt{58 - 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \approx \sqrt{58 - 24 \sqrt{3}} \approx 3,21 \, \text{см} \]

Таким образом, длина большего основания (стороны трапеции) приближенно равна 3,21 см.