Який тип трикутника має сторони 3см, 8см і 10см: гострокутний, прямокутний чи тупокутний?

Солнечный_Берег

59

Чтобы определить тип треугольника с данными сторонами, мы можем использовать теорему Пифагора и знания о соотношении сторон геометрических фигур.

Дано, что стороны треугольника имеют длины 3 см, 8 см и 10 см.

1. Сначала проверим, является ли треугольник правильным. Для этого нужно убедиться, что сумма длин любых двух сторон больше третьей стороны.

В данном случае, сумма сторон 3 см и 8 см равна 11 см, что больше, чем третья сторона 10 см. Аналогично, сумма 3 см и 10 см равна 13 см, что также больше третьей стороны. И, наконец, сумма 8 см и 10 см равна 18 см, также больше третьей стороны. Таким образом, треугольник не является правильным.

2. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для определения типа треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат длины самой длинной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В данном случае, самая длинная сторона треугольника имеет длину 10 см. Давайте проверим, выполнена ли теорема Пифагора для этих сторон:

\[10^2 = 3^2 + 8^2\]
\[100 = 9 + 64\]
\[100 = 73\]

Уравнение не выполняется, поэтому треугольник не является прямоугольным.

3. Остается определить, является ли треугольник остроугольным или тупоугольным.

Мы знаем, что в остроугольном треугольнике квадрат длины самой длинной стороны меньше суммы квадратов длин двух других сторон.

В данном случае, пусть 10 см - самая длинная сторона. Давайте проверим, выполнено ли это условие:

\[10^2 < 3^2 + 8^2\]
\[100 < 9 + 64\]
\[100 < 73\]

Условие не выполняется, поэтому треугольник не является остроугольным.

Следовательно, по проанализированным фактам, можем сделать вывод, что данный треугольник является тупоугольным треугольником.