Какова длина большей диагонали ромба, если его площадь составляет 8 квадратных сантиметров, а длина стороны равна

Zagadochnyy_Magnat

12

Чтобы определить длину большей диагонали ромба, нам необходимо знать его площадь и длину одной из сторон. Дано, что площадь ромба равна 8 квадратных сантиметров, а длина стороны равна квадратному корню из некоторого значения. Давайте разберемся, как найти длину большей диагонали шаг за шагом.

1. Формула для площади ромба:
\[{\text{Площадь ромба}} = \frac{{\text{диагональ 1} \times \text{диагональ 2}}}{2}\]

Обозначим большую диагональ ромба как \(d_1\) и меньшую диагональ как \(d_2\). Мы знаем, что площадь ромба равна 8 квадратным сантиметрам, поэтому мы можем записать уравнение:
\[8 = \frac{{d_1 \times d_2}}{2}\]

2. Формула для диагонали ромба:
\[d = 2 \times \sqrt{{\left(\frac{s}{2}\right)^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}}\]

Мы знаем, что длина стороны ромба равна квадратному корню из значения. Мы можем записать ее как:
\[s = \sqrt{x}\]
где \(x\) - значение, из которого извлечен квадратный корень.

3. Замена переменных:
Заменим выражение для длины стороны в формуле для диагонали, чтобы получить выражение только через переменные \(d_1\) и \(d_2\):
\[d = 2 \times \sqrt{{\left(\frac{{\sqrt{x}}}{2}\right)^2 + \left(\frac{{\sqrt{x}}}{2}\right)^2}}\]
\[d = 2 \times \sqrt{{\frac{x}{4} + \frac{x}{4}}}\]
\[d = 2 \times \sqrt{{\frac{x}{2}}}\]
\[d = 2 \times \sqrt{{\frac{{d_1 \times d_2}}{2}}}\]

4. Решение уравнения:
Теперь мы можем подставить известные значения (площадь ромба и длину стороны) в уравнение и решить его. У нас есть следующее уравнение:
\[8 = \frac{{d_1 \times d_2}}{2}\]

Мы можем умножить обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
\[16 = d_1 \times d_2\]

Теперь подставим это значение в уравнение для диагонали:
\[d = 2 \times \sqrt{{\frac{{16}}{2}}}\]
\[d = 2 \times \sqrt{{8}}\]
\[d = 2 \times 2 \times \sqrt{{2}}\]
\[d = 4 \sqrt{{2}}\]

Таким образом, длина большей диагонали ромба равна \(4 \sqrt{{2}}\) сантиметра.