Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 1 см и 2 см, а угол между ними составляет 120°?

Solnechnyy_Bereg

68

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

В параллелограмме, две стороны, между которыми задан угол, соответствуют диагоналям. Поэтому, чтобы найти длину диагоналей, нам нужно найти длину каждой из сторон параллелограмма.

В данной задаче, у нас есть две стороны параллелограмма: одна длиной 1 см, а вторая - 2 см. Угол между этими сторонами составляет 120°.

Обозначим эти стороны как a = 1 см и b = 2 см, а угол между ними как θ = 120°.

Для нахождения длины каждой диагонали, мы можем использовать теорему косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\theta)\]

Давайте подставим значения:

\[c^2 = 1^2 + 2^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot cos(120°)\]

Теперь посчитаем cos(120°). Косинус 120° равен -0.5. Поэтому:

\[c^2 = 1 + 4 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot (-0.5)\]

\[c^2 = 1 + 4 + 2\]

\[c^2 = 7\]

Теперь найдём квадратный корень из \(c^2\), чтобы получить длину каждой диагонали:

\[c = \sqrt{7} \approx 2.65\]

Таким образом, длина каждой диагонали параллелограмма составляет примерно 2.65 см.