У ромба MNKL со стороной 12 см и углом MNK равным 30°, какова высота ромба?

Skorpion

69

Чтобы найти высоту ромба, нам потребуется знание его свойств. Во-первых, у ромба все стороны равны между собой, включая и диагонали. Во-вторых, диагонали ромба делят его на четыре одинаковых треугольника. В-третьих, в каждом из этих треугольников, угол при вершине 30°.

Рассмотрим один из таких треугольников. Пусть P будет серединой стороны ML ромба. Тогда длина стороны MP будет равна половине длины стороны ML, то есть 6 см (потому что длина стороны ML равна 12 см). Также, угол MNP будет равен 30°, потому что это угол, образованный диагональю и стороной ромба.

Давайте теперь воспользуемся тригонометрией, чтобы найти высоту треугольника MNP. Высота треугольника является противоположным катетом для угла 30°. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти высоту:

\[\text{высота} = MP \cdot \sin(\text{угол MNP}) = 6 \, \text{см} \cdot \sin(30°)\]

Так как \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), мы можем подставить эту информацию в формулу:

\[\text{высота} = 6 \, \text{см} \cdot \frac{1}{2} = 3 \, \text{см}\]

Таким образом, высота ромба MNP равна 3 см.