Знайдіть висоту, радіус, діаметр та площу повної поверхні циліндра, який утворюється шляхом обертання прямокутника

Karnavalnyy_Kloun

63

Щоб знайти висоту, радіус, діаметр та площу повної поверхні циліндра, що утворюється шляхом обертання прямокутника зі сторонами 4 і 7 см навколо його більшої сторони, спочатку спробуємо зрозуміти, як виглядає цей циліндр.

Згідно задачі, прямокутник зі сторонами 4 і 7 см обертається навколо його більшої сторони. Оскільки більша сторона прямокутника рівна 7 см, отримуємо, що діаметр циліндра дорівнює 7 см.

Тепер, щоб знайти висоту циліндра, ми можемо використати формулу, яка пов"язує площу повної поверхні циліндра з його радіусом і висотою. Формула для площі повної поверхні циліндра має вигляд:

\[S = 2\pi r(r+h)\]

де S - площа повної поверхні циліндра, r - радіус, h - висота.

Ми знаємо, що площа повної поверхні циліндра дорівнює площі прямокутника, який обертається. Площа прямокутника може бути знайдена, множивши його довжину на його ширину. У нашому випадку довжина прямокутника дорівнює 7 см, а ширина дорівнює 4 см:

\[S = 7 \cdot 4 = 28 \, \text{см}^2\]

Це значить, що площа повної поверхні циліндра також дорівнює 28 \(\text{см}^2\). Підставляємо це значення в формулу і отримуємо:

\[28 = 2\pi \cdot 7(7+h)\]

Розгортаємо цю формулу:

\[28 = 14\pi (7+h)\]

Ділимо обидві сторони на 14:

\[2 = \pi (7+h)\]

Далі можна знайти значення висоти циліндра. Розділимо обидві сторони на \(\pi\):

\[\frac{2}{\pi} = 7+h\]

Віднімемо 7 від обох боків:

\[\frac{2}{\pi} - 7 = h\]

Отже, висота циліндра дорівнює \(\frac{2}{\pi} - 7\) см.

Також, щоб знайти радіус циліндра, можна використати діаметр, оскільки радіус дорівнює половині діаметра. Згідно задачі, діаметр циліндра дорівнює 7 см, тому радіус дорівнює \(7/2 = 3.5\) см.

Отже, висота циліндра складає \(\frac{2}{\pi} - 7\) см, радіус дорівнює 3.5 см, діаметр дорівнює 7 см, а площа повної поверхні циліндра дорівнює 28 \(\text{см}^2\).